1:以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/03/05(木) 10:48:09.67 ID:CMgM6wFi0.net
ある監獄には100人以上の囚人たちがいる.
彼らには監獄入りした順に1番、2番、3番、…、と番号が付けられている.
ある日看守がこう言った.

「明日、お前たちの中から私の勝手で100人選んで、その中に一方の番号が
他方の番号の倍数になっている二人組があるかどうか確認する。無ければ
お前たち全員を処刑する」

意外なことに、これを聞いた囚人たちは全く動揺しなかった.
しかしその晩、新たに一人の囚人が監獄入りしたことで、
囚人たちはたちまち大パニックに陥ったという.


さて、何人目の囚人が加わったでしょうか?



2:以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/03/05(木) 10:48:50.26 ID:OpG/IoPI0.net
一瞬でこの長文読めたら確かにありそう

6:以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/03/05(木) 10:49:29.88 ID:vV8ULPun0.net
わかんなーい

18:以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/03/05(木) 10:50:51.59 ID:CMgM6wFi0.net
お前らvipperは優秀だからもちろんすぐに答えはわかるよな?wwwww


65

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4:以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/03/05(木) 10:49:12.13 ID:jQ5e3c520.net
102

13:以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/03/05(木) 10:50:28.17 ID:4OxoR98f0.net
一方の番号と他方の番号ってなんのことなの????

15:以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/03/05(木) 10:50:37.12 ID:ZwX+9eTA0.net
101人目

19:以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/03/05(木) 10:51:12.63 ID:jQ5e3c520.net
囚人全員IQ130あるのかよ

22:以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/03/05(木) 10:52:08.56 ID:t9qgb+H0a.net
>>19
こういう発送できるやつがIQ高い奴だと思う

23:以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/03/05(木) 10:52:48.55 ID:CMgM6wFi0.net
101は違うからな



>>19
そういうことになるなwwww

21:以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/03/05(木) 10:52:02.06 ID:uY7SW0SO0.net
201じゃないの

30:以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/03/05(木) 10:54:23.93 ID:EaxzU8mL0.net
マジで難しい。
ランダムで組まれた100人組で、倍数コンビが一組でもいればセーフで
何人目かが入った途端突然その確率が下がるんだろ?うーん

24:以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/03/05(木) 10:53:07.80 ID:YVJr0JPG0.net
ペアは誰が決めるの?

32:以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/03/05(木) 10:54:42.48 ID:CMgM6wFi0.net
>>24
ペアは決めるんじゃなくてそいいうペアが作れるかどうかってこと

26:以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/03/05(木) 10:53:31.36 ID:2g2AikHt0.net
答えなしだな

31:以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/03/05(木) 10:54:40.55 ID:o+klf0Qia.net
100番目の素数じゃないの

34:以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/03/05(木) 10:54:45.49 ID:App70Poq0.net
541

29:以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/03/05(木) 10:54:06.20 ID:5KPAA9us0.net
199か?

40:以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/03/05(木) 10:56:47.88 ID:CMgM6wFi0.net
>>29
正解、さすがやな

理由まで言えたら完璧だけどどう?

121:以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/03/05(木) 11:35:09.65 ID:CMgM6wFi0.net
この問題に素数は関係ないよ

51:以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/03/05(木) 10:59:43.40 ID:EaxzU8mL0.net
100番から199番までが選択されると誰も組めなくなるってことか?

58:以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/03/05(木) 11:02:19.04 ID:CMgM6wFi0.net
>>51
そうそう、そういうこと

57:以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/03/05(木) 11:02:16.53 ID:App70Poq0.net
198までは、(n,2n)nは99以下の自然数というベアを考えると 99組だから、100人とれば1組はできる。
199だと100-199で不可能

61:以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/03/05(木) 11:03:32.17 ID:CMgM6wFi0.net
>>57
198までは云々を証明できる?

60:以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/03/05(木) 11:03:15.92 ID:jQ5e3c520.net
なるほど

62:以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/03/05(木) 11:04:01.76 ID:WbgAXN1B0.net
1行読んだらイライラしてきた
これはIQ56万ぐらいあるな

63:以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/03/05(木) 11:05:11.18 ID:rJ9/uk2X0.net
オレ戦闘力53万あるわ

64:以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/03/05(木) 11:05:24.88 ID:nIJo8PPrK.net
ああ一組いればいいのか

65:以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/03/05(木) 11:05:55.29 ID:56gMT6ni0.net
久しぶりに自分のおつむの自信が無くなった。
あてたやつ凄いね。

67:以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/03/05(木) 11:06:52.46 ID:+5z9Ayzq0.net
よく分からねえ
198までなら何でダイジョブなの
1-197の99個の奇数と4だとだめなの

70:以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/03/05(木) 11:08:00.26 ID:CMgM6wFi0.net
>>67
それだと1と4のペアがあるからセーフ

75:以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/03/05(木) 11:10:39.12 ID:+5z9Ayzq0.net
>>70
なるほど

68:以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/03/05(木) 11:07:05.88 ID:CAdLeI0MM.net
問題文の意味がやっとわかったわ

71:以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/03/05(木) 11:08:17.94 ID:gqOe3nmTp.net
99組できて100人選ぶから、鳩ノ巣原理で100人目がどっかに入るのか

220px-TooManyPigeons

鳩の巣原理(はとのすげんり、英: Pigeonhole principle)またはディリクレの箱入れ原理(ディリクレのはこいれげんり、英: Dirichlet's box principle, Dirichlet's drawer principle)とは、n 個の物を m 個の箱に入れるとき、n > m であれば、少なくとも1個の箱には1個より多い物が中にある、という原理である。別の言い方をすれば、1つの箱に1つの物を入れるとき、m 個の箱には最大 m 個の物しか入れることができない(もう1つ物を入れたいなら、箱の1つを再利用しないといけないから)、ということである。 鳩の巣原理は数え上げ問題の例の一つで、一対一対応ができない無限集合など、多くの形式的問題に適用できる。
http://ja.wikipedia.org/wiki/鳩の巣原理


73:以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/03/05(木) 11:09:46.70 ID:CMgM6wFi0.net
>>71
うん、鳩ノ巣原理だよ
鳩ノ巣99個の区分けの仕方考えてみ

88:以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/03/05(木) 11:17:36.50 ID:MZLF+MFS0.net
100人以上の囚人の中から適当にペア50組作ります
囚人には1から始まる固有の番号が割り当てられています
この50組の中で相方が自分の倍数のペアが1組でもいたら全員釈放すると看守が言いました
囚人たちは大喜び
「絶対に出られるじゃないか!めでたい!」
しかし次の日新たに1人囚人が増えました
囚人たちは焦りました
「これでは出られなくなるかもしれない!」
新しく入った囚人の番号は何番でしょう?

90:以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/03/05(木) 11:19:04.72 ID:CMgM6wFi0.net
>>88
それだと条件変わってるからな

92:以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/03/05(木) 11:20:11.08 ID:MZLF+MFS0.net
>>90
変わってないだろどこ?

96:以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/03/05(木) 11:23:54.63 ID:CMgM6wFi0.net
>>92
組を作ってから検証するんじゃなくて100人の中から一方が他方の倍数
になる2人組を作れるか検証する

97:以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/03/05(木) 11:24:03.95 ID:MZLF+MFS0.net
ああ、そうか
「貴様らの中から100人選ぶ。自分の数字の倍数になる番号の者を見つけよ。一人でも見つけられたら釈放してやろう」
こうだな

105:以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/03/05(木) 11:28:03.80 ID:CMgM6wFi0.net
>>97
そうだな、釈放するとは言ってないけど

94:以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/03/05(木) 11:21:43.44 ID:eC49uaIM0.net
てか看守が殺せるような組み合わせを選ぶやつって設定を作っとかないと、ランダムならそんなに焦るほどの事じゃないっていう

98:以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/03/05(木) 11:25:28.23 ID:CMgM6wFi0.net
>>94
確かにそれは付け加えた方がわかりやすいな
ランダムなら199人でも1パターンしかないし

99:以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/03/05(木) 11:25:33.48 ID:CAdLeI0MM.net
最小の数字が99で198まではセーフか
まあ一人増えたところで処刑される確率は1/199C100か
まだ慌てる時間じゃない

104:以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/03/05(木) 11:28:03.30 ID:G9G8JalK0.net
>>99
ランダムじゃなくて、選ばれた100人の番号の中に倍数の組があるかどうかだから確率一切関係ない

108:以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/03/05(木) 11:31:28.67 ID:CAdLeI0MM.net
>>104
つまり看守のIQ次第かよ

116:以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/03/05(木) 11:34:06.99 ID:G9G8JalK0.net
>>108
だな 看守がアホなら100以下の数入れてくれるかも それに期待

120:以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/03/05(木) 11:34:56.01 ID:G9G8JalK0.net
>>116
100以下の数じゃなくて99以下の数だったわ

123:以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/03/05(木) 11:35:15.25 ID:MZLF+MFS0.net
>>108
なんでだよ
処刑するかどうかが問題じゃなくて確実に処刑されない人数は何人なのかが問題なんだろ
確実にというのがミソただの条件問題

129:以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/03/05(木) 11:38:21.88 ID:CAdLeI0MM.net
>>123
問題の話は答えは199!で終わってるの
今は処刑するかどうかの話

138:以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/03/05(木) 11:42:58.17 ID:nHbiziFza.net
>>129
処刑しねーよ看守はそんな悪い奴じゃないよ人間誰しも善の心持ってるに決まってるバカなの?そんなこともわからないなら死んだほうがいいよ

141:以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/03/05(木) 11:44:03.77 ID:yh2ewrbVp.net
>>138
ワロタwww

107:以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/03/05(木) 11:30:25.49 ID:whJdcIbgd.net
この問題って>>1が作ったのか?

109:以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/03/05(木) 11:31:48.50 ID:CMgM6wFi0.net
>>107
そうだよ、問題文わかりずらくてスマンね

119:以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/03/05(木) 11:34:47.39 ID:gar7Gxqd0.net
>>109
「欠番は無い」くらい書いといてくれよ
揚げ足取りだと思うかも知れないがむしろ何人か釈放されてない方がおかしいからな

125:以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/03/05(木) 11:37:37.15 ID:iLhCWs4g0.net
IQ130あるくせに看守が処刑するために新たに一人追加することを予測できないこいつらは無能

137:以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/03/05(木) 11:42:35.82 ID:59E2hC1g0.net
全く訳がわからんから誰かわかりやすい解説はよ

152:以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/03/05(木) 11:48:06.49 ID:Z+M4Tr6Q0.net
>>137
ある監獄には100人以上の囚人たちがいる。
彼らには監獄入りした順に1番、2番、3番、…、と番号が付けられている。
ある日看守がこう言った。

「明日、お前たちの中から私の勝手で100人選ぶ。その100人のうち1人でも自分の番号の倍数になってる奴がいたらお前らは死なずにすむ。」

意外なことに、これを聞いた囚人たちは全く動揺しなかった。
しかしその晩、新たに一人の囚人が監獄入りしたことで、
囚人たちはたちまち大パニックに陥ったという。


さて、何人目の囚人が加わったでしょうか?

A.199人目

看守が99から199の囚人を選んだら倍数のペアが存在しなくなるから

159:以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/03/05(木) 11:49:36.72 ID:MZLF+MFS0.net
>>152
これ新入り一人殺せばみんな死なずに済むんだよな

146:以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/03/05(木) 11:45:39.20 ID:8Ka0mmNJ0.net
せっかく良い問題なのに文章力がもったいない

147:以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/03/05(木) 11:45:54.61 ID:h2sEpdzZ0.net
199だと100〜199でアウトだけど
198ならどの100人選んでもセーフであることをちゃんと示してる奴が
おらんのだが

155:以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/03/05(木) 11:48:56.31 ID:ovaxrI6P0.net
>>147
なるほど!分かりやすい!

そういう問題だったのか

163:以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/03/05(木) 11:52:53.96 ID:G9G8JalK0.net
>>147
条件として、選ばれた100つの数のうち最小の数の2倍が最大の数以下なら助かる

99-198の場合、99*2=198で条件を満たす

100-199の場合、100*2=200条件を満たさない

168:以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/03/05(木) 11:56:18.94 ID:G9G8JalK0.net
>>163
以下のという表現は語弊があるな
2倍して最大数を含む最大数以下の数 が正しい

167:以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/03/05(木) 11:54:29.62 ID:h2sEpdzZ0.net
>>163
お前わかってないな
別に数字が大きい100人が選ばれるとは限らんだろ

172:以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/03/05(木) 12:00:01.52 ID:G9G8JalK0.net
>>167
よく読んでみ
小さい数選ばれたって、その最小の数が最大数の約数 または最大数以下の数の約数になればいいんだよ

198人までなら選ばれた数字の大小は関係ない

157:以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/03/05(木) 11:49:32.93 ID:505bYWxT0.net
答えと説明を聞いてから問題の意味がわかった

158:以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/03/05(木) 11:49:34.47 ID:5qm0w1DQ0.net
これって101でいいんじゃないの?そうすれば97みたいな素数いるから確実に無理じゃん

160:以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/03/05(木) 11:50:24.81 ID:N6Z/6l+f0.net
>>158
一組でも居ればいい

181:以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/03/05(木) 12:08:08.91 ID:2jrmahjY0.net
この「倍数」って「2倍」って意味でいいの?

182:以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/03/05(木) 12:09:07.63 ID:G9G8JalK0.net
>>181
倍数ってのは何倍数でもいいって意味だよ

196:以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/03/05(木) 12:17:30.92 ID:o4qbXRm00.net
パッと思いつく解法は2つくらいかな

198のとき偶数も約数も0ではない
偶数がn人のとき奇数は100-n人
198の中で奇数は99
選んだそのうち最初に選んだ偶数の約数になってるものは少なくともn個あるからどの偶数の約数にもならないものはたかだか99-n個
よって100-n人選ぶとき少なくとも一つは最初の偶数の約数を含まなければならない


鳩ノ巣を用いる解法
約数のうちで一番大きな奇数によってグループ分けする
このとき一番大きな奇数は197なので
グループ1からグループ197まで99個のグループが出来る
グループpに属する2数はどちらも2^kpの形をしているので同じグループから取られた2数は必ず一方が他方の倍数

203:以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/03/05(木) 12:34:52.95 ID:8Ka0mmNJ0.net
>>196
すげえ
でもなんとなく判らない

下のやつの
「約数のうちで一番大きな奇数によってグループ分け」
「グループ1からグループ197まで99個のグループが出来る」
がよくわからん

良かったらkwsk

205:以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/03/05(木) 12:43:30.88 ID:o4qbXRm00.net
>>203
まず奇数は全部違うグループとなります(99個)
次に偶数のときだけど
たとえば10は一番大きな奇約数は5だから5と同じグループに入れます
16は最大の奇約数は1なので1と同じグループに入れます
こんな感じで偶数をグループ分けしていってやると
たとえば3と同じグループのメンバーを見てやると全部より大きい奇数を約数に持たないので全部3×2^nの形であることが分かるけど
このとき3グループの3×2^mと3×2^nは倍数の関係になっています
説明が上手くなくて申し訳ない
分かりにくいとこがあれば言ってくれ

206:以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/03/05(木) 12:44:43.30 ID:h2sEpdzZ0.net
>>203
>>196ではないけど

1,2,4,8,16,32,64,128
3,6,12,24,48,96,192
5,10,20,40,80,160
7,14,28,56,112


193
195
197

って感じで1〜198までの数字を99グループに分けると100個選んでも
必ず同じグループに属する2数が存在して、その2数は一方が他方の
2の累乗倍になってるからセーフ

217:以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/03/05(木) 13:28:43.34 ID:8Ka0mmNJ0.net
>>206が視覚的に入りやすくて分かりやすかった

222:以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/03/05(木) 13:38:56.78 ID:q6fpb7dGd.net
>>1
てかこの看守は一人はいるの知ってて
こんな事言ってるでしょ
じゃなければこんな問題はありえない
おかわりもいいぞぐらい卑劣な看守

161:以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/03/05(木) 11:50:55.50 ID:l+EsJrnV0.net
おもしろかった

216:以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/03/05(木) 13:25:32.80 ID:TgYUJIsg0.net
良スレですな

214:以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/03/05(木) 13:21:51.58 ID:8Ka0mmNJ0.net
やっと判った!さんきゅー



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元スレ : http://viper.2ch.sc/test/read.cgi/news4vip/1425520089