1: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)16:26:59 ID:Lrk
足し算の定義：0と−が存在して結合法則と交換法則を満たすような演算のことを足し算と呼ぶ
0の定義：a＋0＝a
−の定義：−a＋a＝0
結合法則：a＋b＋c＝a＋（b＋c）
交換法則：a＋b＝b＋a
掛け算の定義：1が存在して結合法則と分配法則を満たすような演算のことを掛け算と呼ぶ
1の定義：a×1＝a
結合法則：a×b×c＝a×（b×c）
分配法則：a×（b＋c）＝a×b＋a×c
これらの定義だけを使って（−1）×（−1）＝1を証明することができます
（−1）×（−1）
＝（−1）×（−1）＋0 ※0の定義
＝（−1）×（−1）＋（−1＋1） ※−の定義
＝（−1）×（−1）＋（−1）＋1 ※結合法則
＝（−1）×（−1）＋（−1）×1＋1 ※1の定義
＝（−1）×（−1＋1）＋1 ※分配法則
＝（−1）×0＋1 ※−の定義
＝（−1）×0＋1＋0 ※0の定義
＝（−1）×0＋0＋1 ※交換法則
＝（−1）×0＋（−1＋1）＋1 ※−の定義
＝（−1）×0＋（−1）＋1＋1 ※結合法則
＝（−1）×0＋（−1）×1＋1＋1 ※1の定義
＝（−1）×（0＋1）＋1＋1 ※分配法則
＝（−1）×（1＋0）＋1＋1 ※交換法則
＝（−1）×1＋1＋1 ※0の定義
＝−1＋1＋1 ※1の定義
＝0＋1 ※−の定義
＝1＋0 ※交換法則
＝1 ※0の定義
0の定義：a＋0＝a
−の定義：−a＋a＝0
結合法則：a＋b＋c＝a＋（b＋c）
交換法則：a＋b＝b＋a
掛け算の定義：1が存在して結合法則と分配法則を満たすような演算のことを掛け算と呼ぶ
1の定義：a×1＝a
結合法則：a×b×c＝a×（b×c）
分配法則：a×（b＋c）＝a×b＋a×c
これらの定義だけを使って（−1）×（−1）＝1を証明することができます
（−1）×（−1）
＝（−1）×（−1）＋0 ※0の定義
＝（−1）×（−1）＋（−1＋1） ※−の定義
＝（−1）×（−1）＋（−1）＋1 ※結合法則
＝（−1）×（−1）＋（−1）×1＋1 ※1の定義
＝（−1）×（−1＋1）＋1 ※分配法則
＝（−1）×0＋1 ※−の定義
＝（−1）×0＋1＋0 ※0の定義
＝（−1）×0＋0＋1 ※交換法則
＝（−1）×0＋（−1＋1）＋1 ※−の定義
＝（−1）×0＋（−1）＋1＋1 ※結合法則
＝（−1）×0＋（−1）×1＋1＋1 ※1の定義
＝（−1）×（0＋1）＋1＋1 ※分配法則
＝（−1）×（1＋0）＋1＋1 ※交換法則
＝（−1）×1＋1＋1 ※0の定義
＝−1＋1＋1 ※1の定義
＝0＋1 ※−の定義
＝1＋0 ※交換法則
＝1 ※0の定義
2: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)16:27:34 ID:8L4
すごい（小並感）
6: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)16:29:14 ID:LtL
よく読んだら言ってることが分かるのがすごい
確かに定義から完璧に証明できてる
確かに定義から完璧に証明できてる
【事前予約】爽快感抜群のアクションバトル！
4: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)16:28:39 ID:BlX
まあ借金がどうとか後ろ向きに歩いたらどうとかそういう具体例じゃ数学の証明にはならんよね
ちゃんと定義から証明できるんだね
ちゃんと定義から証明できるんだね
5: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)16:28:57 ID:ZQT
しゅごい
7: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)16:29:47 ID:w6l
分配法則がキモなのかね？
13: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)16:31:24 ID:vBq
>>7
そうだよ
分配法則を満たすように掛け算を負の数まで拡張するためにはマイナス×マイナスをプラスにするしかないんや
分配法則が本質
それを厳密にしっかり証明したのが>>1やね
そうだよ
分配法則を満たすように掛け算を負の数まで拡張するためにはマイナス×マイナスをプラスにするしかないんや
分配法則が本質
それを厳密にしっかり証明したのが>>1やね
8: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)16:29:47 ID:1DW
マイナスにマイナスくっつけてもプラスにはならんと思うがな
9: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)16:29:47 ID:DiX
ぐうの音も出ない正論が証明やからな
10: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)16:30:42 ID:ueV
フェルマーの最終定理の証明過程なんて考えたくもないな
11: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)16:30:50 ID:GGJ
だから証明問題はいややねん
あんなんひねくれてなきゃできんやろ(すごい)
あんなんひねくれてなきゃできんやろ(すごい)
12: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)16:31:15 ID:1DW
数学のテストいっつも15点くらいやったわ
14: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)16:32:24 ID:dqw
この証明問題出したら答えれる受験生どんだけおるにゃろ
20: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)16:34:17 ID:vAV
>>14
これ大学2年生レベルやで…
ワイ大学2年の代数の授業（環の定義）で似たようなことやった
まあ内容は中学生でも分かりそうだけどね
これ大学2年生レベルやで…
ワイ大学2年の代数の授業（環の定義）で似たようなことやった
まあ内容は中学生でも分かりそうだけどね
15: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)16:32:30 ID:Cs7
1つも突っ込みどころがない完璧な論理が数学の証明だもんな
そら借金が減って〜とか言ってるようじゃレベルがちゃうわ
そら借金が減って〜とか言ってるようじゃレベルがちゃうわ
16: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)16:33:00 ID:fGR
e^iπ*e^iπ=e^i2π=cos2π+isin2π=1+i0=1
17: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)16:33:50 ID:ZlA
>>16
オイラーの公式ぐうすこ
ワイらの公式は何やろね
オイラーの公式ぐうすこ
ワイらの公式は何やろね
19: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)16:34:01 ID:k0h
>>17
18: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)16:33:56 ID:dqw
たぶん半分の大学生はこれ無理やろ
21: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)16:34:47 ID:k0h
やってることはわかる
いきなりやれと言われたら無理
いきなりやれと言われたら無理
23: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)16:34:48 ID:BCI
あーもう一回言ってくれ（池沼）
25: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)16:36:04 ID:ghe
上から順に読んだら確かに定義しか使ってなくて凄いと思った
だけど自分で証明するのは絶対に無理や
数学やってるやつはみんなこれ自分で証明できるんか？
だけど自分で証明するのは絶対に無理や
数学やってるやつはみんなこれ自分で証明できるんか？
45: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)16:48:31 ID:vBq
>>25
大抵の人は瞬殺やで
群とか環の定義と性質を理解してればできるからね
ただ専門分野が解析系の人はできないかも
大抵の人は瞬殺やで
群とか環の定義と性質を理解してればできるからね
ただ専門分野が解析系の人はできないかも
26: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)16:36:18 ID:VDb
1×0＝0っていうのは掛け算の定義ではないんやな
28: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)16:37:49 ID:ZlA
>>26
1×（−1＋1）から辿ることになるんやろね
1×（−1＋1）から辿ることになるんやろね
29: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)16:38:06 ID:vBq
>>26
ちゃうで
0というのは足し算しても変わらない数というのが定義や
そんで0の定義と分配法則からa×0＝0が証明できる
ちゃうで
0というのは足し算しても変わらない数というのが定義や
そんで0の定義と分配法則からa×0＝0が証明できる
43: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)16:46:51 ID:1Dd
>>26
ワイ天才
>>1を読んで完璧に証明のやり方を理解する
a×0
＝a×0＋0 ※0の定義
＝a×0＋（−a＋a） ※−の定義
＝a×0＋（−a）＋a ※結合法則
＝a×0＋a＋（−a） ※交換法則
＝a×0＋a×1＋（−a） ※1の定義
＝a×（0＋1）＋（−a） ※分配法則
＝a×（1＋0）＋（−a） ※交換法則
＝a×1＋（−a） ※0の定義
＝a＋（−a） ※1の定義
＝−a＋a ※交換法則
＝0 ※−の定義
合ってる？
ワイ天才
>>1を読んで完璧に証明のやり方を理解する
a×0
＝a×0＋0 ※0の定義
＝a×0＋（−a＋a） ※−の定義
＝a×0＋（−a）＋a ※結合法則
＝a×0＋a＋（−a） ※交換法則
＝a×0＋a×1＋（−a） ※1の定義
＝a×（0＋1）＋（−a） ※分配法則
＝a×（1＋0）＋（−a） ※交換法則
＝a×1＋（−a） ※0の定義
＝a＋（−a） ※1の定義
＝−a＋a ※交換法則
＝0 ※−の定義
合ってる？
48: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)16:53:00 ID:vBq
>>43
合ってる
一発でこれ書けたのは才能あるで
数学やったほうがええで
合ってる
一発でこれ書けたのは才能あるで
数学やったほうがええで
27: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)16:36:57 ID:DNW
なんやこれ草
本当にあってるんか？
本当にあってるんか？
47: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)16:52:05 ID:vBq
>>27
合ってるで
突っ込みどころがあるとしたら
＞＝（−1）×0＋1＋0 >>0の定義
＞＝（−1）×0＋0＋1 ※交換法則
この部分やな
ここは交換法則と結合法則を両方使ってる
a＋b＋c＝a＋（b＋c）＝a＋（c＋b）＝a＋c＋b
とすべきなんやな正確にやるなら
合ってるで
突っ込みどころがあるとしたら
＞＝（−1）×0＋1＋0 >>0の定義
＞＝（−1）×0＋0＋1 ※交換法則
この部分やな
ここは交換法則と結合法則を両方使ってる
a＋b＋c＝a＋（b＋c）＝a＋（c＋b）＝a＋c＋b
とすべきなんやな正確にやるなら
30: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)16:38:11 ID:qTh
こんなん覚えて何に使えるんや（文並感）
39: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)16:41:28 ID:lmB
理解するのにめっちゃ時間かかったわ
ヤッパ数学はむずかしい
ヤッパ数学はむずかしい
41: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)16:43:45 ID:6UB
ワイ文系、途中までうんうんと読んでいくも分配法則で「は？」となる
49: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)16:56:21 ID:zkN
>>41
分配法則：a×（b＋c）＝a×b＋a×c
a=-1
b=-1
c=1
とすると
(-1)×（-1＋1）＝(-1)×(-1)＋(-1)×1
だから
（−1）×（−1）＋（−1）×1＋1
＝（−1）×（−1＋1）＋1 ※分配法則
やろ
分配法則：a×（b＋c）＝a×b＋a×c
a=-1
b=-1
c=1
とすると
(-1)×（-1＋1）＝(-1)×(-1)＋(-1)×1
だから
（−1）×（−1）＋（−1）×1＋1
＝（−1）×（−1＋1）＋1 ※分配法則
やろ
42: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)16:45:39 ID:xJM
１＋１＝２の証明と比べたら大したことなかった
118: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)21:58:08 ID:kGL
>>42
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1011667290?fr=rcmd_chie_detail
これかな？
０．記号の説明
n∈Nは「nは集合Nの元」または「nは集合Nに含まれる」ことを意味し、X⊂Yは集合の包含関係、すなわち「XはYの部分集合」であることを表す。またf○gは「写像fと写像gの合成」を意味する。s(N)は「写像sによるNの像」を表す。
１．自然数の体系
まず、自然数とは何かと突き詰めていくと、次の公理を満たすものであることが分かる。
集合N、その中の一つの元0（今は便宜上集合Nにゼロを含めて考える。そうしたところで「１＋１＝２」の証明には何ら差し支えない）、および写像 s：N→N の組 (N,0,s) が次の公理を満たすとき、Nの元を自然数と呼ぶ：
(P1) s：N→Nは単射である。
(P2) 0はs(N)に含まれない。つまり任意のn∈Nに対してs(n)≠0
(P3) S⊂Nで、0∈Sかつs(S)⊂S（すなわちn∈Sである任意のnに対してs(n)∈S）ならば、S=Nである。
これを「Peanoの公理」という。これから先の話はこれを前提として話を進める。
新しい用語として、n∈Nに対してs(n)はその「後継者」、写像sは「後継者写像」と呼ぶことにする。
[12]Siegel zero 02/07/31 12:30 ppA4JJpLCWK0
２．帰納的定義の原理
以下に述べる定理が、これからの全てのキーとなる。この証明のよりどころは上記Peanoの公理のみである。
【定理１】Xをひとつの集合とし、Xの一つの元xと写像t：X→Xとが与えられたとする。その時次の性質（１）（２）を持つような写像f：N→Xがただ一つ存在する：
（１） f(0)=x
（２） 全てのn∈Nに対して f(s(n))=t(f(n))
（証明）本来これが全てのよりどころなので、証明すべきであろうが、あまりにも長く難解なので、証明はfiubengaさんの言うとおり本に譲りましょう。
この定理から特に、Peanoの公理の完全性、すなわち公理を満たすべき体系は一意的であることも示される。
３．自然数の加法
定理１を用いると、自然数の体系に加法を定義することが出来る。
【定理２】mを与えられた自然数とするとき、
(A1) f_m(0)=m
(A2) f_m○s=s○f_m
を満たす写像f_m：N→Nが一意に存在する。
（証明）定理１においてX,x,tをN,m,sとして適用すればよい。（終）
任意のm,n∈Nに対してf_m(n)をm,nの「和」とよび、「m+n」と書く（この時点では我々のなかの「当たり前」、例えばm+n=n+mのような法則が成り立つかどうかはまだ未知である。それをこれから確認していく）。条件(A1)(A2)によって
� �m+0=m
�◆�m+s(n)=s(m+n)
である。またNの恒等写像も明らかに(A1)(A2)を満たすから、全てのnに対して
�� 0+n=n
である。さらに少々面倒な計算の後
�ぁ�s(m)+n=s(m+n)
も導ける。これら�，�ら�い砲茲辰董�我々の「当たり前」すなわち「交換律」m+n=n+m、「結合律」(l+m)+n=l+(m+n)という、自然数に於けるもっとも基本的な法則を導くことが出来る。すなわち
【定理３】自然数の加法は交換律、結合律を満たす。
（証明）上記�，�ら�い砲茲襪�、少々長くなるので文献におまかせ。
[13]Siegel zero 02/07/31 12:30 ppA4JJpLCWK0
４．「１＋１＝２」の証明
上記のような予備知識を経て、我々はやっと本題にたどり着くことが出来る。まずその前に「１＋１＝２」の何を示したいのかを考えておく。それは、
（＊）『「１」の後継者が集合Nのなかに存在する』
ということである。「２」という記号はあくまで「記号」であって、重要なのはその「２」という「記号」によって表される数が、きちんとPeanoの公理に基づき、集合Nのなかに存在するかどうかである。
さて、s(0)、つまり「0の後継者」を「１」という記号で表せば、�´△砲茲辰�
�ァ�s(n)=n+1
である。すなわち『後継者写像sは、“「１」を「加える」写像”n→n+1 に他ならない』のである。
ここまでくれば「１＋１＝２」を示すことが出来る。
s(1)、つまり「１の後継者」を「２」という記号で表せば�イ茲�
s(1)=1+1
∴ 2=1+1 （証明終）
以上が証明のアウトラインです。ここまで見てみれば、「１」や「２」という「記号」は全く本質的ではなく、結局（＊）や�イ�一番重要なのである。
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1011667290?fr=rcmd_chie_detail
これかな？
０．記号の説明
n∈Nは「nは集合Nの元」または「nは集合Nに含まれる」ことを意味し、X⊂Yは集合の包含関係、すなわち「XはYの部分集合」であることを表す。またf○gは「写像fと写像gの合成」を意味する。s(N)は「写像sによるNの像」を表す。
１．自然数の体系
まず、自然数とは何かと突き詰めていくと、次の公理を満たすものであることが分かる。
集合N、その中の一つの元0（今は便宜上集合Nにゼロを含めて考える。そうしたところで「１＋１＝２」の証明には何ら差し支えない）、および写像 s：N→N の組 (N,0,s) が次の公理を満たすとき、Nの元を自然数と呼ぶ：
(P1) s：N→Nは単射である。
(P2) 0はs(N)に含まれない。つまり任意のn∈Nに対してs(n)≠0
(P3) S⊂Nで、0∈Sかつs(S)⊂S（すなわちn∈Sである任意のnに対してs(n)∈S）ならば、S=Nである。
これを「Peanoの公理」という。これから先の話はこれを前提として話を進める。
新しい用語として、n∈Nに対してs(n)はその「後継者」、写像sは「後継者写像」と呼ぶことにする。
[12]Siegel zero 02/07/31 12:30 ppA4JJpLCWK0
２．帰納的定義の原理
以下に述べる定理が、これからの全てのキーとなる。この証明のよりどころは上記Peanoの公理のみである。
【定理１】Xをひとつの集合とし、Xの一つの元xと写像t：X→Xとが与えられたとする。その時次の性質（１）（２）を持つような写像f：N→Xがただ一つ存在する：
（１） f(0)=x
（２） 全てのn∈Nに対して f(s(n))=t(f(n))
（証明）本来これが全てのよりどころなので、証明すべきであろうが、あまりにも長く難解なので、証明はfiubengaさんの言うとおり本に譲りましょう。
この定理から特に、Peanoの公理の完全性、すなわち公理を満たすべき体系は一意的であることも示される。
３．自然数の加法
定理１を用いると、自然数の体系に加法を定義することが出来る。
【定理２】mを与えられた自然数とするとき、
(A1) f_m(0)=m
(A2) f_m○s=s○f_m
を満たす写像f_m：N→Nが一意に存在する。
（証明）定理１においてX,x,tをN,m,sとして適用すればよい。（終）
任意のm,n∈Nに対してf_m(n)をm,nの「和」とよび、「m+n」と書く（この時点では我々のなかの「当たり前」、例えばm+n=n+mのような法則が成り立つかどうかはまだ未知である。それをこれから確認していく）。条件(A1)(A2)によって
� �m+0=m
�◆�m+s(n)=s(m+n)
である。またNの恒等写像も明らかに(A1)(A2)を満たすから、全てのnに対して
�� 0+n=n
である。さらに少々面倒な計算の後
�ぁ�s(m)+n=s(m+n)
も導ける。これら�，�ら�い砲茲辰董�我々の「当たり前」すなわち「交換律」m+n=n+m、「結合律」(l+m)+n=l+(m+n)という、自然数に於けるもっとも基本的な法則を導くことが出来る。すなわち
【定理３】自然数の加法は交換律、結合律を満たす。
（証明）上記�，�ら�い砲茲襪�、少々長くなるので文献におまかせ。
[13]Siegel zero 02/07/31 12:30 ppA4JJpLCWK0
４．「１＋１＝２」の証明
上記のような予備知識を経て、我々はやっと本題にたどり着くことが出来る。まずその前に「１＋１＝２」の何を示したいのかを考えておく。それは、
（＊）『「１」の後継者が集合Nのなかに存在する』
ということである。「２」という記号はあくまで「記号」であって、重要なのはその「２」という「記号」によって表される数が、きちんとPeanoの公理に基づき、集合Nのなかに存在するかどうかである。
さて、s(0)、つまり「0の後継者」を「１」という記号で表せば、�´△砲茲辰�
�ァ�s(n)=n+1
である。すなわち『後継者写像sは、“「１」を「加える」写像”n→n+1 に他ならない』のである。
ここまでくれば「１＋１＝２」を示すことが出来る。
s(1)、つまり「１の後継者」を「２」という記号で表せば�イ茲�
s(1)=1+1
∴ 2=1+1 （証明終）
以上が証明のアウトラインです。ここまで見てみれば、「１」や「２」という「記号」は全く本質的ではなく、結局（＊）や�イ�一番重要なのである。
50: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)16:57:31 ID:DiX
数学科に行った人の地獄を見てきたみたいな態度はなんなんや
51: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)17:02:09 ID:XOC
一般教養の論理学の講義で足し算の証明やらされて死ぬかと思ったわ
53: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)17:07:13 ID:tOC
>>51
文系で論理学は辛いわ
ワイも記号論理学分からなさすぎて泣いた
文系で論理学は辛いわ
ワイも記号論理学分からなさすぎて泣いた
54: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)17:11:22 ID:XOC
>>53
ホンマやね
述語論理の基礎くらいまでは何とかなったけど健全性の証明あたりで嫌になって行かなくなったわ
ホンマやね
述語論理の基礎くらいまでは何とかなったけど健全性の証明あたりで嫌になって行かなくなったわ
56: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)18:05:12 ID:0mo
おう…
57: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)19:51:36 ID:szf
★（−1）×（−1）＝1の数学的証明★
足し算の定義：0と−が存在して結合法則と交換法則を満たす演算
0の定義：a＋0＝a
−の定義：−a＋a＝0
結合法則：a＋b＋c＝a＋（b＋c）
交換法則：a＋b＝b＋a
掛け算の定義：1が存在して結合法則と分配法則を満たす演算
1の定義：a×1＝a
結合法則：a×b×c＝a×（b×c）
分配法則：a×（b＋c）＝a×b＋a×c
これらの定義だけを用いて（−1）×（−1）＝1を証明する
（−1）×（0＋1）＋1＋1
＝（−1）×0＋（−1）×1＋1＋1 ※分配法則
＝（−1）×0＋（−1）＋1＋1 ※1の定義
＝（−1）×0＋（−1＋1）＋1 ※結合法則
＝（−1）×0＋0＋1 ※−の定義
＝（−1）×0＋1 ※0の定義
＝（−1）×（−1＋1）＋1 ※−の定義
＝（−1）×（−1）＋（−1）×1＋1 ※分配法則
＝（−1）×（−1）＋（−1）＋1 ※1の定義
＝（−1）×（−1）＋（−1＋1） ※結合法則
＝（−1）×（−1）＋0 ※−の定義
＝（−1）×（−1） ※0の定義
（−1）×（0＋1）＋1＋1
＝（−1）×（1＋0）＋1＋1 ※交換法則
＝（−1）×1＋1＋1 ※0の定義
＝−1＋1＋1 ※1の定義
＝0＋1 ※−の定義
＝1＋0 ※交換法則
＝1 ※0の定義
∴（−1）×（−1）＝1 Q.E.D.
足し算の定義：0と−が存在して結合法則と交換法則を満たす演算
0の定義：a＋0＝a
−の定義：−a＋a＝0
結合法則：a＋b＋c＝a＋（b＋c）
交換法則：a＋b＝b＋a
掛け算の定義：1が存在して結合法則と分配法則を満たす演算
1の定義：a×1＝a
結合法則：a×b×c＝a×（b×c）
分配法則：a×（b＋c）＝a×b＋a×c
これらの定義だけを用いて（−1）×（−1）＝1を証明する
（−1）×（0＋1）＋1＋1
＝（−1）×0＋（−1）×1＋1＋1 ※分配法則
＝（−1）×0＋（−1）＋1＋1 ※1の定義
＝（−1）×0＋（−1＋1）＋1 ※結合法則
＝（−1）×0＋0＋1 ※−の定義
＝（−1）×0＋1 ※0の定義
＝（−1）×（−1＋1）＋1 ※−の定義
＝（−1）×（−1）＋（−1）×1＋1 ※分配法則
＝（−1）×（−1）＋（−1）＋1 ※1の定義
＝（−1）×（−1）＋（−1＋1） ※結合法則
＝（−1）×（−1）＋0 ※−の定義
＝（−1）×（−1） ※0の定義
（−1）×（0＋1）＋1＋1
＝（−1）×（1＋0）＋1＋1 ※交換法則
＝（−1）×1＋1＋1 ※0の定義
＝−1＋1＋1 ※1の定義
＝0＋1 ※−の定義
＝1＋0 ※交換法則
＝1 ※0の定義
∴（−1）×（−1）＝1 Q.E.D.
65: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)20:00:35 ID:Fw1
>>57
これは読みやすい！
有能
これは読みやすい！
有能
59: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)19:56:19 ID:oHe
数学って国語と同じようなもんなのね
60: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)19:57:28 ID:zCs
>>59
国語よりも厳密だけどな
国語よりも厳密だけどな
62: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)19:58:29 ID:NFO
>>59
数式は言葉ってよく言うからな
世界一論理的な言語だと考えればいいやろ
数式は言葉ってよく言うからな
世界一論理的な言語だと考えればいいやろ
67: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)20:09:49 ID:2mj
>>59
ほんこれ 数学できるけど国語は苦手とか国語はできるけど数学はってやつは単にやり方知らないだけと思う
まあ国語は言葉の裏を察したり数学は見方を変えたりとが必要だけど
ほんこれ 数学できるけど国語は苦手とか国語はできるけど数学はってやつは単にやり方知らないだけと思う
まあ国語は言葉の裏を察したり数学は見方を変えたりとが必要だけど
61: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)19:57:46 ID:JYV
分からん 上から読んでも分からん ワイはやっぱりアホなんやな
64: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)19:59:19 ID:YBG
>>61
文系ワイでも分かったぞ
クッソ分かりやすいやん
数学ってこういうことなんやなぁって思った
文系ワイでも分かったぞ
クッソ分かりやすいやん
数学ってこういうことなんやなぁって思った
72: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)20:39:25 ID:bs0
ワイ「10進数を基本にしたことが、人類最大の失敗である」
73: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)20:40:53 ID:JYV
足し算の定義と掛け算の定義が分からん 0と−が存在するってどういう事やねん
77: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)20:49:37 ID:DmP
>>73
どんなaに対してもa＋x＝aとなるようなxが存在するような演算を足し算と呼ぼう
そんでこのxを0と名付けよう
どんなaに対してもa＋x＝aとなるようなxが存在するような演算を足し算と呼ぼう
そんでこのxを0と名付けよう
96: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)21:18:02 ID:JYV
>>77
遅くなったけどサンガツ
でもやっぱり分かりそうで分からんわ…
遅くなったけどサンガツ
でもやっぱり分かりそうで分からんわ…
97: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)21:19:31 ID:E9A
>>96
0がないと困るやん
結合法則成り立たないと困るやん
そういう不可欠なのを抽出したのが足し算の定義やん
0がないと困るやん
結合法則成り立たないと困るやん
そういう不可欠なのを抽出したのが足し算の定義やん
100: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)21:26:36 ID:JYV
>>97
うーん 分からん
「存在して」ってそら存在するやん って感じや 何か日本語の問題やろか
うーん 分からん
「存在して」ってそら存在するやん って感じや 何か日本語の問題やろか
102: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)21:30:38 ID:vBq
>>96
高校までしか数学やってないなら疑問に思うのは正しいで
数学では演算を抽象化して捉えるんや
足し算とか掛け算とか言ってるのは中高年が想像する足し算や掛け算よりももっと抽象化された概念なんや
例えばベクトルの足し算とか行列の足し算とか集合の足し算とか全部足し算の一種
もちろん中高年が2＋3＝5みたいにやる馴染みのある足し算も足し算の一種ということになる
こういう色んな足し算に共通する性質が0があってどんな数にも−があって結合法則や交換法則を満たすということ（ちなみにベクトルの足し算では長さのないベクトルが0、集合の足し算では空集合が0）
そんでこの性質を満たすものを全部足し算と呼ぶんや
例えば0と1しかなくて0＋0＝0、0＋1＝1、1＋1＝0とするって勝手に決めても足し算の定義を満たすから数学的にはこれも立派な足し算になるんや
だけど0なしで勝手に演算を決めてもそれは足し算とは呼ばない
0があるっていうのは足し算の本質的な特徴の一つやからこれがないと足し算について証明した色んな定理が使えなくなってしまうわけ
こんな感じで分かるか？
高校までしか数学やってないなら疑問に思うのは正しいで
数学では演算を抽象化して捉えるんや
足し算とか掛け算とか言ってるのは中高年が想像する足し算や掛け算よりももっと抽象化された概念なんや
例えばベクトルの足し算とか行列の足し算とか集合の足し算とか全部足し算の一種
もちろん中高年が2＋3＝5みたいにやる馴染みのある足し算も足し算の一種ということになる
こういう色んな足し算に共通する性質が0があってどんな数にも−があって結合法則や交換法則を満たすということ（ちなみにベクトルの足し算では長さのないベクトルが0、集合の足し算では空集合が0）
そんでこの性質を満たすものを全部足し算と呼ぶんや
例えば0と1しかなくて0＋0＝0、0＋1＝1、1＋1＝0とするって勝手に決めても足し算の定義を満たすから数学的にはこれも立派な足し算になるんや
だけど0なしで勝手に演算を決めてもそれは足し算とは呼ばない
0があるっていうのは足し算の本質的な特徴の一つやからこれがないと足し算について証明した色んな定理が使えなくなってしまうわけ
こんな感じで分かるか？
112: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)21:44:07 ID:JYV
>>102
高校生までしか まで読んだ(嘘です全部読みました)
ほんまにサンガツやで 丁寧すぎてびっくりしてもうた
全部分かった言うたら嘘なるけど さっきより理解は深まった思う 雰囲気は掴めたわサンガツやで
0とか−っていう記号の意味する概念が存在する って事を定義してるって感じかな ちょっと数学楽しそうやな
高校生までしか まで読んだ(嘘です全部読みました)
ほんまにサンガツやで 丁寧すぎてびっくりしてもうた
全部分かった言うたら嘘なるけど さっきより理解は深まった思う 雰囲気は掴めたわサンガツやで
0とか−っていう記号の意味する概念が存在する って事を定義してるって感じかな ちょっと数学楽しそうやな
75: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)20:47:10 ID:UiX
ワイガイジ、ガチで発狂する
地図帳眺めて暗記する方が楽しいわ
地図帳眺めて暗記する方が楽しいわ
76: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)20:47:27 ID:OBv
★（−1）×（−1）＝1の数学的証明★
【定義】
足し算の定義：0と−が存在して結合法則と交換法則を満たす演算
0の定義：a＋0＝a
−の定義：−a＋a＝0
結合法則：a＋b＋c＝a＋（b＋c）
交換法則：a＋b＝b＋a
掛け算の定義：1が存在して結合法則と分配法則を満たす演算
1の定義：a×1＝a
結合法則：a×b×c＝a×（b×c）
分配法則：a×（b＋c）＝a×b＋a×c
これらの定義だけを用いて（−1）×（−1）＝1を証明する
【証明】
（−1）×（−1＋1＋1）＋1＋1
＝（−1）×（−1＋1）＋（−1）×1＋1＋1 ※分配法則
＝（−1）×（−1＋1）＋（−1）＋1＋1 ※1の定義
＝（−1）×（−1＋1）＋（−1＋1）＋1 ※結合法則
＝（−1）×（−1＋1）＋0＋1 ※−の定義
＝（−1）×（−1＋1）＋1 ※0の定義
＝（−1）×（−1）＋（−1）×1＋1 ※分配法則
＝（−1）×（−1）＋（−1）＋1 ※1の定義
＝（−1）×（−1）＋（−1＋1） ※結合法則
＝（−1）×（−1）＋0 ※−の定義
＝（−1）×（−1） ※0の定義
（−1）×（−1＋1＋1）＋1＋1
＝（−1）×（0＋1）＋1＋1 ※−の定義
＝（−1）×（1＋0）＋1＋1 ※交換法則
＝（−1）×1＋1＋1 ※0の定義
＝−1＋1＋1 ※1の定義
＝0＋1 ※−の定義
＝1＋0 ※交換法則
＝1 ※0の定義
∴（−1）×（−1）＝1 Q.E.D.
【簡略版】
（−1）×（−1＋1＋1）＋1＋1
＝（−1）×（−1）＋（−1）×1＋（−1）×1＋1＋1 ※分配法則
＝（−1）×（−1） ※1の定義、結合法則、−の定義、0の定義
（−1）×（−1＋1＋1）＋1＋1
＝1 ※−の定義、交換法則、0の定義、1の定義
∴（−1）×（−1）＝1 Q.E.D.
【定義】
足し算の定義：0と−が存在して結合法則と交換法則を満たす演算
0の定義：a＋0＝a
−の定義：−a＋a＝0
結合法則：a＋b＋c＝a＋（b＋c）
交換法則：a＋b＝b＋a
掛け算の定義：1が存在して結合法則と分配法則を満たす演算
1の定義：a×1＝a
結合法則：a×b×c＝a×（b×c）
分配法則：a×（b＋c）＝a×b＋a×c
これらの定義だけを用いて（−1）×（−1）＝1を証明する
【証明】
（−1）×（−1＋1＋1）＋1＋1
＝（−1）×（−1＋1）＋（−1）×1＋1＋1 ※分配法則
＝（−1）×（−1＋1）＋（−1）＋1＋1 ※1の定義
＝（−1）×（−1＋1）＋（−1＋1）＋1 ※結合法則
＝（−1）×（−1＋1）＋0＋1 ※−の定義
＝（−1）×（−1＋1）＋1 ※0の定義
＝（−1）×（−1）＋（−1）×1＋1 ※分配法則
＝（−1）×（−1）＋（−1）＋1 ※1の定義
＝（−1）×（−1）＋（−1＋1） ※結合法則
＝（−1）×（−1）＋0 ※−の定義
＝（−1）×（−1） ※0の定義
（−1）×（−1＋1＋1）＋1＋1
＝（−1）×（0＋1）＋1＋1 ※−の定義
＝（−1）×（1＋0）＋1＋1 ※交換法則
＝（−1）×1＋1＋1 ※0の定義
＝−1＋1＋1 ※1の定義
＝0＋1 ※−の定義
＝1＋0 ※交換法則
＝1 ※0の定義
∴（−1）×（−1）＝1 Q.E.D.
【簡略版】
（−1）×（−1＋1＋1）＋1＋1
＝（−1）×（−1）＋（−1）×1＋（−1）×1＋1＋1 ※分配法則
＝（−1）×（−1） ※1の定義、結合法則、−の定義、0の定義
（−1）×（−1＋1＋1）＋1＋1
＝1 ※−の定義、交換法則、0の定義、1の定義
∴（−1）×（−1）＝1 Q.E.D.
84: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)20:59:46 ID:iBl
>>76
一行ずつゆっくり読んでいったら文系のワイにも分かったで
数学って凄いンゴ
サンキューガッツ
一行ずつゆっくり読んでいったら文系のワイにも分かったで
数学って凄いンゴ
サンキューガッツ
82: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)20:58:32 ID:bmM
ワイ、上から読んでガチで発狂
63: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)19:58:39 ID:uRJ
ちゃんと読むとわかるのがすごい
78: 名無しさん＠おーぷん 2016/05/22(日)20:53:27 ID:8T9
定義だけを使って答えを導くパズルだと思えば面白いね
結局-1×-1が1になるのは足し算や掛け算の定義をこうしたらそうなるってだけの話なんやね
結局-1×-1が1になるのは足し算や掛け算の定義をこうしたらそうなるってだけの話なんやね
【イチオシ】期待の和風ファンタジーＲＰＧが登場！超豪華声優陣にも注目
引用元: http://hayabusa.open2ch.net/test/read.cgi/livejupiter/1463902019/
|
|
|
1 名前 ： 暇つぶしの名無しさん投稿日：2016年05月24日 13:15 ▼このコメントに返信 ワイ天才、理解する
2 名前 ： 暇つぶしの名無しさん投稿日：2016年05月24日 13:19 ▼このコメントに返信 アホのワイでも理解できるように証明してるところにすごさを感じた
3 名前 ： 暇つぶしの名無しさん投稿日：2016年05月24日 13:21 ▼このコメントに返信 数学はぐうの音もでない定義のパズルやなぁって実感するわ、読んでて本当にキレイ
※1
読んで理解するのは凡才やで、天才は自分でやるねんで
4 名前 ： 暇つぶしの名無しさん投稿日：2016年05月24日 13:23 ▼このコメントに返信 これを凄い（コナミ）と思うかめんどいと思うかでおおざっぱな文理区別は出来るな
めんどうと思った時点で興味が薄いから数学が苦痛になりやすい
5 名前 ： 暇つぶしの名無しさん投稿日：2016年05月24日 13:24 ▼このコメントに返信 おみごと
6 名前 ： 暇つぶしの名無しさん投稿日：2016年05月24日 13:26 ▼このコメントに返信 数学というよりかこれ、論理学に近くね？
7 名前 ： 暇つぶしの名無しさん投稿日：2016年05月24日 13:28 ▼このコメントに返信 米4
ワイ数学得意科目・計算好き系、非常にめんどい感想を持つ
8 名前 ： 暇つぶしの名無しさん投稿日：2016年05月24日 13:32 ▼このコメントに返信 こんなん理系の一回生で習うことやろ
これ知らんやつとか理系語る資格無し
9 名前 ： 暇つぶしの名無しさん投稿日：2016年05月24日 13:37 ▼このコメントに返信 割とどうでもいい
10 名前 ： 暇つぶしの名無しさん投稿日：2016年05月24日 13:37 ▼このコメントに返信 1日1行ずつやれば中学生でも理解できそう
11 名前 ： 暇つぶしの名無しさん投稿日：2016年05月24日 13:38 ▼このコメントに返信 こらおもろいわ
素人でもちゃんと読めば理解できるわかりやすい証明ナノがなお良い
12 名前 ： 暇つぶしの名無しさん投稿日：2016年05月24日 13:39 ▼このコメントに返信 (3-1)×(3-1)=4
展開すると
9-3-3+(-1)×(-1)=4
よって
(-1)×(-1)=1
これで自分は納得してた
13 名前 ： 暇つぶしの名無しさん投稿日：2016年05月24日 13:41 ▼このコメントに返信 誰にでも分かりやすく証明できるって凄い才能だわ
14 名前 ： 暇つぶしの名無しさん投稿日：2016年05月24日 13:43 ▼このコメントに返信 頭がフットーしちゃうよー
15 名前 ： 暇つぶしの名無しさん投稿日：2016年05月24日 13:43 ▼このコメントに返信 別にこれが理解できなくても、興味がなくても
数学の才能は結局はひらめきやから
そのひらめきを証明するのが1の手法というこでしかない
だから1の手法が数学の本質だと思わんで欲しい
-1x-1=1というひらめきが先にあるからな
16 名前 ： 暇つぶしの名無しさん投稿日：2016年05月24日 13:45 ▼このコメントに返信 京大入試あたりならやらせそう
17 名前 ： 暇つぶしの名無しさん投稿日：2016年05月24日 13:47 ▼このコメントに返信 おっさん何をやってるのかさっぱりわからず無意識にちんこをいじる
18 名前 ： 暇つぶしの名無しさん投稿日：2016年05月24日 13:47 ▼このコメントに返信 自分が数学アレルギーなのがこれ見て解った
理解しようと思って読んでみてもイライラが勝って頭に入らない
19 名前 ： 暇つぶしの名無しさん投稿日：2016年05月24日 13:49 ▼このコメントに返信 つまりネガティブどうしフュージョンするとポジティブになる、と
20 名前 ： 暇つぶしの名無しさん投稿日：2016年05月24日 13:54 ▼このコメントに返信 そっとじ
21 名前 ： 暇つぶしの名無しさん投稿日：2016年05月24日 13:57 ▼このコメントに返信 ワイもそっとじ
22 名前 ： 暇つぶしの名無しさん投稿日：2016年05月24日 13:58 ▼このコメントに返信 くだらん
しょーもない数字ポエム
23 名前 ： 暇つぶしの名無しさん投稿日：2016年05月24日 13:59 ▼このコメントに返信 これは国立理系くらいなら割と解ける奴多い気がするけどな
24 名前 ： 暇つぶしの名無しさん投稿日：2016年05月24日 14:02 ▼このコメントに返信 -1×-1=1 って・・・
これくらい、証明とか無しで常識で知っておけるくらいの知能がないと
証明なんて読みこなせないと思うｗ
25 名前 ： 暇つぶしの名無しさん投稿日：2016年05月24日 14:05 ▼このコメントに返信 目が滑る
26 名前 ： 暇つぶしの名無しさん投稿日：2016年05月24日 14:07 ▼このコメントに返信 米18
そのイライラを超えるまで勉強するとどんなに数学苦手の人でもある程度はわかるようになるよ
学者にはなれんが高校数学までなら分かるようになってくる
27 名前 ： 暇つぶしの名無しさん投稿日：2016年05月24日 14:09 ▼このコメントに返信 数学苦手だからちんぷんかんぷん
28 名前 ： 暇つぶしの名無しさん投稿日：2016年05月24日 14:12 ▼このコメントに返信 引きこもりニートと引きこもりニートがヒュージョンした場合、１人の引きこもりニートが出来上がるということか？
それじゃマイナスのままじゃねえか！！
29 名前 ： 暇つぶしの名無しさん投稿日：2016年05月24日 14:27 ▼このコメントに返信 分配法則は要請が強すぎるね
もっと弱くていい
※24
何がキモなのかがわかったら
そのキモ以外同じで、なおかつ
マイナス×マイナス＝プラス
が成り立たない体系もつくれるってことだよ
30 名前 ： 暇つぶしの名無しさん投稿日：2016年05月24日 14:27 ▼このコメントに返信 現実ではマイナスにマイナス掛けたところでさらなるマイナスしか待ち受けてない。
31 名前 ： 暇つぶしの名無しさん投稿日：2016年05月24日 14:29 ▼このコメントに返信 証明ってなんだっけ
32 名前 ： 暇つぶしの名無しさん投稿日：2016年05月24日 14:34 ▼このコメントに返信 中学でやった
33 名前 ： 暇つぶしの名無しさん投稿日：2016年05月24日 14:44 ▼このコメントに返信 文系にも分かるレベルで書いてくれるのがすごいな
文系だけど理解できて楽しかったで
34 名前 ： 暇つぶしの名無しさん投稿日：2016年05月24日 14:56 ▼このコメントに返信 なんでこれを定義しちゃいかんの？-a x -a = a x a
-1 x -1 = 1 x 1 = 1 ※ 1の定義：a×1＝a
定義していいものとダメなものをどう決めるんだ
35 名前 ： 暇つぶしの名無しさん投稿日：2016年05月24日 15:07 ▼このコメントに返信 読んで理解しようとする以前に読む気すら沸かない
36 名前 ： 暇つぶしの名無しさん投稿日：2016年05月24日 15:10 ▼このコメントに返信 いかに自分が頭良いかを主張したい人達は、それをやることでなんの意味があるかとかは考えずただひたすらに難しい事を考え、聞いてもないのに謎の解説を始めだす
37 名前 ： 34投稿日：2016年05月24日 15:13 ▼このコメントに返信 誰か34解説してくれよ。追加していい定義とダメな定義の違いは何か。
あとさ、こういった記号的操作の証明では
3+4=7を証明せよとか言われたら出来ないよね
無限の要素があり、要素の間に一本道の順序がありますという定義
とかしてあとなんかしなきゃいけないはずだ（適当）
38 名前 ： 暇つぶしの名無しさん投稿日：2016年05月24日 15:24 ▼このコメントに返信 理系なら誰でも習うはおかしいけどな。工学系は代数学はやらんだろうし、それができないから理系じゃないってのも的外れだわ。
39 名前 ： 暇つぶしの名無しさん投稿日：2016年05月24日 15:28 ▼このコメントに返信 へーお前ら頭良いんだな（思考放棄）
40 名前 ： 暇つぶしの名無しさん投稿日：2016年05月24日 15:31 ▼このコメントに返信 小学生から数学真面目にやっといて何度も解いて慣れておかんと駄目やね(池沼)
何でこれがこーなるのっと
41 名前 ： 暇つぶしの名無しさん投稿日：2016年05月24日 15:37 ▼このコメントに返信 ※37
定義は物事の意味を定めたもの。要するに言葉を作るにあたってこういうことだって定めたもので、今、使っちゃいけないとか証明してっていうのは定義から導かれるもののこと。定理なんて言ったりもする。
3＋4=7っていうのは足し算の定義としてのことだから文字で証明とかはしない。
42 名前 ： 暇つぶしの名無しさん投稿日：2016年05月24日 15:39 ▼このコメントに返信 慣れとかはいらんだろ
定義１：abcをdefに変換してＯＫ
定義２：defをxyzに変換してＯＫ
命題：abc=xyz
abc=def 定義１
def=xyz 定義２
abc=xyz 等号で結ばれたら省略できる。a=b=cをa=cにできる
こんだけの話
43 名前 ： 暇つぶしの名無しさん投稿日：2016年05月24日 15:47 ▼このコメントに返信 みんな最後まで見て理解しようとしてて凄い。
数学恐怖症の俺はもはや理解しようとすらしてない。
44 名前 ： 暇つぶしの名無しさん投稿日：2016年05月24日 15:50 ▼このコメントに返信 ※34
・ほかの定義と矛盾する
・ほかの定義から導かれる
以上は定義したらダメ。
それ以外はお好きに
45 名前 ： 暇つぶしの名無しさん投稿日：2016年05月24日 15:51 ▼このコメントに返信 定義１ あいつ＝バカ
定義２ バカ＝関わらないほうが良い
命題 あいつ＝関わらないほうが良い？
あいつ＝バカ＝関わらないほうが良い ＱＥＤ
46 名前 ： 暇つぶしの名無しさん投稿日：2016年05月24日 15:53 ▼このコメントに返信 内容は読めば分かるんだけど、
(-1)×(-1)=1自体が定義ではないのかな
答え有りきの証明に見えてしまうのは俺が文系だからか
なんというか、薪に火打ち石で種火作って着火してる人が実はライターも持ってるていう感じ
47 名前 ： 暇つぶしの名無しさん投稿日：2016年05月24日 15:57 ▼このコメントに返信 数学は言葉みたいなもん
だから理系は国語も得意な奴が多い
むしろ国語は論理力を育てるものなので本来理系の方が得意なはず
48 名前 ： 暇つぶしの名無しさん投稿日：2016年05月24日 16:07 ▼このコメントに返信 昔の偉い人も-1*-1=1やろ〜当たり前やーんって流していろいろやってたとおもうよ。
でもいろいろ数学が進化していくうちに（例えば自然数だけで考えてたのが、実数やら複素数やら、交換法則が成り立たない集合とか）もっと根本的なものがあるってのがわかってきて、じゃあその根本から体系を練り直そうってなっていろいろ整備されていった。
数学的美しさとはシンプルさ、最少の公理から全てを導くみたいなとこあるからね。
今回の-1*-1も環の性質を使って証明してるけど昔は環なんて概念なかったし。
49 名前 ： 暇つぶしの名無しさん投稿日：2016年05月24日 16:11 ▼このコメントに返信 ※46
自分でわかりきったことでも定義にしたから答えっていうのはダメだな。そもそもそれは小学校とかで習ったからわかるって話でマイナスが世界的に考えられるようになったのも18世紀より後だからな。じゃあマイナスってのはこういう数ねって決めたのが定義で計算するとこうなっていくじゃん！って発見の１つが今やってるやつ
50 名前 ： 暇つぶしの名無しさん投稿日：2016年05月24日 16:17 ▼このコメントに返信 公式の定義は動かせないっすからね〜。
過程でどう解くか。
51 名前 ： 暇つぶしの名無しさん投稿日：2016年05月24日 16:22 ▼このコメントに返信 ※45
Q.E.D.はその書き方だと使えないな。Q.E.D.はこれが示すべきことですって意味だから先に示したいことを書かないとダメだよ。だったら日本人らしく証明終了って書きな
52 名前 ： 暇つぶしの名無しさん投稿日：2016年05月24日 16:26 ▼このコメントに返信 ※48 昔の人は負の数なんて知らないし、オイラーでさえ変なこと言ってたわ。要するにちゃんと定義されて、定理を証明されないと実際には使えなかったんだよ。
53 名前 ： 暇つぶしの名無しさん投稿日：2016年05月24日 16:46 ▼このコメントに返信 こういう記事に否定的なコメしてる連中は実生活で自身に影響が出てようやく慌てるんだよね
数字・数学の真の恐ろしさはアナログの否定にある
経験則や人生観といった感情面の要素を容赦なく切り捨てる
シンクタンクや統計学の存在意義を理解しないバカ議員や経営者が、
複雑怪奇化したグローバル市場相手に勘と知識と経験だけで勝負しようとする。
アホですか。
数学は嘘をつかないんだから、ちゃんと理解しろよ
負けが確定してからじゃ遅すぎるんだよ
54 名前 ： 暇つぶしの名無しさん投稿日：2016年05月24日 16:48 ▼このコメントに返信 >>8
馬鹿発見
そりゃ-1と-1をくっつける=足し算すれば-2になるよ
否定の否定は肯定だろ普通に考えて
55 名前 ： 暇つぶしの名無しさん投稿日：2016年05月24日 16:57 ▼このコメントに返信 ※46
不必要な仮定は取り除くのが鉄則
もっと単純な命題から導くことができるから定義にする必要がない
抽象度が高くて難しいから学校では定理を定義であるかのように教えてる例は他にも多々ある
56 名前 ： 米46投稿日：2016年05月24日 16:58 ▼このコメントに返信 米46だけど
米48の「体系の整備」っていうので、しっくり来た。
他の定義で、また別の他の定義を証明し直すことが重要なのね。
その思考のための問題なわけだ。
57 名前 ： 暇つぶしの名無しさん投稿日：2016年05月24日 17:10 ▼このコメントに返信 ※53
数学＝嘘をつかない
数式＝数学
数式＝答え
答え＝嘘をつかない
答えを丸暗記でいいんじゃね？
内容を理解する必要なしってみえるぞ
58 名前 ： 暇つぶしの名無しさん投稿日：2016年05月24日 17:22 ▼このコメントに返信 くさくて読めんわ
59 名前 ： 暇つぶしの名無しさん投稿日：2016年05月24日 17:51 ▼このコメントに返信 ワイらの公式すこ
60 名前 ： 暇つぶしの名無しさん投稿日：2016年05月24日 18:15 ▼このコメントに返信 嫌いな奴（マイナス）が怪我（マイナス）したら嬉しい（プラス）やろ
61 名前 ： 暇つぶしの名無しさん投稿日：2016年05月24日 18:21 ▼このコメントに返信 ぐだくだうっせーな
何がQ.E.Dだよwwwwwww
馬鹿じゃねーの
62 名前 ： 暇つぶしの名無しさん投稿日：2016年05月24日 18:37 ▼このコメントに返信 本家：
■正しい「猫」の分類について
・完全室内飼育されている猫→【愛玩動物】正式名称：猫・ネコ(※明確に所有者が居り、敷地に侵入しなければ被害が無いので介入しない事)
・外飼い猫＆所有者不明猫→【害獣】正式名称：野猫、ノネコor野良猫、ノラネコ(※ゴキブリより不潔なため駆除推奨)
■駆除方法テンプレ→
■糞尿被害者宛のポスティング用ファイル最新版
■駆除に関するQ&A→ t
■捕獲器自作例→
■愛誤に身元がばれると自宅訪問などの嫌がらせを受けます。見付からないように気を付けましょう。
・愛誤にターゲットにされ嘘拡散等の嫌がらせを受ける例
・上記の愛誤達、被害者の駆除人703氏から刑事告訴され検挙。
63 名前 ： 暇つぶしの名無しさん投稿日：2016年05月24日 19:04 ▼このコメントに返信 米51
バカはあいつだけじゃないだろうってつっこまなあかんとこやで
64 名前 ： 暇つぶしの名無しさん投稿日：2016年05月24日 19:17 ▼このコメントに返信 定義使わなくても置き換えで余裕だよね
中学生レベルでしょ
65 名前 ： 暇つぶしの名無しさん投稿日：2016年05月24日 19:46 ▼このコメントに返信 前提を理解してないガイジやん
66 名前 ： 暇つぶしの名無しさん投稿日：2016年05月24日 19:53 ▼このコメントに返信 上に挙げた定理だけを使って証明することができるって話なのに
なんで24みたいなのが湧くのか本当に理解できない
67 名前 ： 暇つぶしの名無しさん投稿日：2016年05月24日 20:00 ▼このコメントに返信 振り子みたいに逆転を逆転させただけのことだろ(沖縄オバア感)
68 名前 ： 暇つぶしの名無しさん投稿日：2016年05月24日 20:35 ▼このコメントに返信 交換法則とかの証明をなんでしないの。これじゃあ勝手に法則作って「はい成り立ちます」ができちゃうでしょ。
69 名前 ： 暇つぶしの名無しさん投稿日：2016年05月24日 20:55 ▼このコメントに返信 できるできないよりかっこいいと思うかくさいと思うか
70 名前 ： 暇つぶしの名無しさん投稿日：2016年05月24日 21:08 ▼このコメントに返信 数学ガールで見た。気がする。
71 名前 ： 暇つぶしの名無しさん投稿日：2016年05月24日 21:58 ▼このコメントに返信 コメ欄ちょっとやばくね？その考え方は公式を証明せよって問題で公式がこうだからそうですって書けばあってんじゃんって聞くようなもんだからな
72 名前 ： 暇つぶしの名無しさん投稿日：2016年05月24日 22:17 ▼このコメントに返信 ダメだ全く分からん
脳が拒絶する
途中で見るのも嫌になるわ
73 名前 ： 暇つぶしの名無しさん投稿日：2016年05月24日 22:22 ▼このコメントに返信 理屈が通って一つしかない正解に辿り着けるのが面白いんやでとこのスレの>>11に言いたい
74 名前 ： 暇つぶしの名無しさん投稿日：2016年05月24日 22:30 ▼このコメントに返信 定義じゃなくて公理
0の定義じゃなくて、加算に対する単位元の存在
−の定義じゃなくて、加算に対する逆元の存在
1の定義じゃなくて、乗算に対する単位元の存在
公理から証明によって体系をつくる数学体系の強固さを示す例なのかなぁ
75 名前 ： 暇つぶしの名無しさん投稿日：2016年05月24日 22:41 ▼このコメントに返信 もちろん−1×（−1）＝1を公理として出発して、体系を作ってもよい
でももっと根本的な公理があるんじゃないかと考えるのが数学者
もっといえば※1の公理には自然数に対する公理が抜けているといってもよい
もっと厳密にいえば、1という数とは何かについて、さらにその数に対して加算と乗算が定義できることをいうべきかな
76 名前 ： 暇つぶしの名無しさん投稿日：2016年05月24日 22:51 ▼このコメントに返信 自然数の公理から出発して、その公理系の中で自然数が環をなすことをいう（加算と乗算が定義できる）
加算と乗算が定義できるとは、加算と乗算の公理にしたがって、加算と乗算について自然数が閉じていることをいう
そのあとで、※1の証明を開始できる
こんな感かなぁ、連投&間違えてたら申し訳ない
77 名前 ： 暇つぶしの名無しさん投稿日：2016年05月24日 23:01 ▼このコメントに返信 間違えてた
自然数には加算に対して逆元が存在し得ないから環をなさないや
自然数の公理から加算に対する逆元を付加したものを整数と定義して、整数が環をなすことをいえばよいのかな、、、、
78 名前 ： 暇つぶしの名無しさん投稿日：2016年05月25日 08:56 ▼このコメントに返信 この証明は整数の集合の単位元について限定して証明しているが、証明の中で特に整数の単位元に関する特殊性を扱ったものがない
だから、環をなす集合の単位元について全てこの証明を流用できるといえそう
証明された命題は「環をなす集合の単位元と、その加算に対する逆元の乗算は、集合の単位元となる」かな
79 名前 ： 暇つぶしの名無しさん投稿日：2016年05月25日 10:28 ▼このコメントに返信 なんたらの定義って
見ただけで脳が拒否しとるわ。
80 名前 ： 暇つぶしの名無しさん投稿日：2016年05月25日 10:41 ▼このコメントに返信 数学はマイナスとマイナスを掛けるとプラスになりますっていう
中学数学教師の説明が悪いよな。
どこか抽象的なプラトン的世界が実在し、
そこの投影が現在の物理世界ですって説明してくれれば納得するのに。
81 名前 ： 暇つぶしの名無しさん投稿日：2016年05月25日 10:42 ▼このコメントに返信 習うのは中1レベルなのに、証明するには大学レベルが必要なのか
82 名前 ： 暇つぶしの名無しさん投稿日：2016年05月25日 10:47 ▼このコメントに返信 球の体積の公式だって、あれを導くには、高校の積分使うよね？
83 名前 ： 暇つぶしの名無しさん投稿日：2016年05月25日 10:53 ▼このコメントに返信 ワロタw
84 名前 ： 暇つぶしの名無しさん投稿日：2016年05月25日 11:01 ▼このコメントに返信 読む気にもならん
85 名前 ： 暇つぶしの名無しさん投稿日：2016年05月25日 11:06 ▼このコメントに返信 最初の定義の0と足し算についての定義がループしてるような気がしなくもないがこれは0という数字が公理(証明がいらない根本条件)だからだよな
0と言う数字が存在するから足し算も掛け算も存在できるしそこから1,2,3……と言った自然数や小数、分数、無理数、有理数、虚数、複素数と言った数が存在している
まあ、何が言いたいかって言うと0を発見したインド人すげえ
86 名前 ： 暇つぶしの名無しさん投稿日：2016年05月25日 11:07 ▼このコメントに返信 自称天才ニキ多すぎィ！
どんだけ学歴コンプやねんｗ
こんな誰でもわかるような証明を絶賛してアホみたいｗ
87 名前 ： 暇つぶしの名無しさん投稿日：2016年05月25日 11:08 ▼このコメントに返信 a+(-a)=0のaにマイナス1を代入すると
-1+(-(-1))=0ができるでしょ
一方で
-1+1=0でしょ
マイナス(和の逆元)の定義から一意性があるから
-(-1)=1はは導かれるよね
88 名前 ： 暇つぶしの名無しさん投稿日：2016年05月25日 11:15 ▼このコメントに返信 -1を掛ける状況があまりないからなぁ...
-1を掛ける=反数だからそれ以外だと
座標内の面積を出す(負の値だと正数に直すけどな)とかだし...意図が読めないと難しいよね実際。
89 名前 ： 暇つぶしの名無しさん投稿日：2016年05月25日 11:42 ▼このコメントに返信 意味が分からなくなったので途中でやめた俺おる？？
90 名前 ： 暇つぶしの名無しさん投稿日：2016年05月25日 12:02 ▼このコメントに返信 ワイの借金と親の借金を掛け合わせるとプラスになります
ってことでいいね?
91 名前 ： 暇つぶしの名無しさん投稿日：2016年05月25日 12:04 ▼このコメントに返信 ※87
それを使うために-1(-1)がどんな値になるか示さなきゃいけないし、そもそも恒等式だから君の言ってることはできない
92 名前 ： 暇つぶしの名無しさん投稿日：2016年05月25日 12:23 ▼このコメントに返信 -1-3=-4
とか
-1×-3＝3
とか、塾の先生バイトやってると、絶対に理解できない子っているんだよね。
93 名前 ： 暇つぶしの名無しさん投稿日：2016年05月25日 15:27 ▼このコメントに返信 分からんって言ってる奴、小学生の四則演算レベルも出来ないって事かよ...
なんか怖くなってきたわ
94 名前 ： 暇つぶしの名無しさん投稿日：2016年05月25日 18:53 ▼このコメントに返信 米87
恒等式の下りは意味がわからんし
見てもらったらわかるように積なんか使ってない
あくまで和に関しての群ってだけで逆元の逆元はもとにもどるっていう証明なんだけど
恒等式がどうとか意味がわからないのと
(-1)*(-1)=-(-1)かどうかについては何も言及してないからね
95 名前 ： 暇つぶしの名無しさん投稿日：2016年05月25日 18:55 ▼このコメントに返信 米91でした
96 名前 ： 暇つぶしの名無しさん投稿日：2016年05月25日 19:16 ▼このコメントに返信 ※90
単位が「円・円」という謎のものになるけど、掛け算できれば正の数になるねｗ
97 名前 ： 暇つぶしの名無しさん投稿日：2016年05月25日 20:52 ▼このコメントに返信 >>118
どこを立て読み？
98 名前 ： 暇つぶしの名無しさん投稿日：2016年05月26日 00:44 ▼このコメントに返信 ここで質問してるやつ質問するのが頭良いと思ってるthe意識高い系みたいなやつ多くね？「これを使えって言ってるから使ったんだよ」「なんで？なんでこれを使わなきゃいけないの？僕この公式知ってるよ！これ使っちゃだめなの？」って聞いて小さいころ褒められたか知らんけどずっとやってる気持ち悪いやつな。レベルの低い探究心
99 名前 ： 暇つぶしの名無しさん投稿日：2016年05月26日 04:23 ▼このコメントに返信 こんなんより足し算と掛け算どっちが先か必ず忘れるｗ
あと中学でいきなり式を移行とか発想がムカついて嫌いになったわ数学なんざ
100 名前 ： 暇つぶしの名無しさん投稿日：2016年05月26日 20:46 ▼このコメントに返信 >>4
>まあ借金がどうとか後ろ向きに歩いたらどうとかそういう具体例じゃ数学の証明にはならんよね
そもそも数学という学問は商業や天文などの
現実に存在する事象を観察することから出立している以上、
現実の具体例から証明できなければならない。
マイナスの数を債務とすれば、掛けるということは発生させることである。
-1を債務とすれば、-1を掛けるということは、自分が債務を負うのではなく、
ビジネスの相手方に債務を負わせるということである。
これは会計学的に言えば、自分から見れば売掛金などの債権が発生するということだ。
債権は会計学的に正の資産である。
よって、マイナスの数とマイナスの数を掛け合わせるとプラスの数になる。
101 名前 ： 暇つぶしの名無しさん投稿日：2016年05月26日 21:27 ▼このコメントに返信 米99
ある商品の代金は必ず（商品の単価）×（個数）によって求められる以上は、
先ず掛け算が足し算より先に行われなければ、ビジネスにおいて
正しい決済が行われなくなる。
よって掛け算は足し算より先だというルールができたのは、
現実社会において合理的である。
そこから数学の世界でも現実世界のルールに準じて掛け算は足し算より
先になったのである。
102 名前 ： 暇つぶしの名無しさん投稿日：2016年06月02日 14:21 ▼このコメントに返信 身もふたもないけれど、そういう風に定義したのだからそうなるのはあたりまえ。数学という学問自体がまず先に定義づけありきの学問だから。逆に言えば同様の数式の答えを0になるように矛盾なく理論構築できれば答えは0になるわけ。
まあバカのオイラレベルでわかりやすく言わせてもらえれば１０進法でという前提なら1＋1＝2だし同じ数式でも２進法なら1＋1＝10となるわけで定義や前提で数学的答えなんぞコロコロ変わるだろう(笑)。
103 名前 ： 暇つぶしの名無しさん投稿日：2016年06月03日 04:44 ▼このコメントに返信 米102
10進法と2進法は表示の仕方が違うだけだから君の言ってることは見当違い
りんごとappleは言語が違うだけで同じものだろ
あと何かを勝手に定義するのは自由だけどそれが正しいか矛盾しているかを検証するのが数学だ
答えがコロコロ変わるなら元になる定義が間違っているということ
104 名前 ： 暇つぶしの名無しさん投稿日：2016年06月10日 15:20 ▼このコメントに返信 こんな美しいスレは久しぶりだｗ
105 名前 ： 暇つぶしの名無しさん投稿日：2016年06月11日 16:10 ▼このコメントに返信 a＊0=0
を先に定義しとけば、もそっと簡略化できると思うんだけどなぁ
106 名前 ： 暇つぶしの名無しさん投稿日：2016年06月13日 20:25 ▼このコメントに返信 米105
そら簡略化するのが目的じゃなくて必要最低限の定義で証明するよって話だからね
107 名前 ： 暇つぶしの名無しさん投稿日：2016年06月14日 18:56 ▼このコメントに返信 最初に挙げた7つの定義から厳密に証明できるということしか主張してない、ということが認識できてないひとは数学に向いてないかも。↓のエスニックジョークを思い出した。
天文学者、物理学者、そして数学者がスコットランドを走る列車に乗っている。天文学者は窓の外を眺め、一頭の黒い羊が牧場に立っているのを見て、「なんと奇妙な。スコットランドの羊はみんな黒いのか」と言った。すると物理学者はそれに答えて「だから君たち天文学者はいいかげんだと馬鹿にされるんだ。正しくは『スコットランドには黒い羊が少なくとも一頭いる』だろう」と言う。しかし最後に数学者は「だから君たち物理学者はいいかげんだと馬鹿にされるんだ。正しくは『スコットランドに少なくとも一頭、少なくとも片側が黒く見える羊がいる』だ」と言った。
108 名前 ： 暇つぶしの名無しさん投稿日：2016年06月16日 07:19 ▼このコメントに返信 最初の段階で何言ってるのかもうよく分からん
俺の世界では数学はポエムや
109 名前 ： 暇つぶしの名無しさん投稿日：2016年06月16日 14:31 ▼このコメントに返信 分かりやすく証明って言ってるけどこれを難しく証明できるの？