1: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 20:26:24.33 ID:NXF4PNpO0　
ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス

男が無限ホテルに泊まろうとしたが無限ホテルには無限の客室に無限の客が泊まっていて満室だった
男は全ての客に隣の部屋に移ってもらうようホテルマンに言ってもらい無事、一部屋の空きがでた

無限個の客室があり、「満室」である仮想的なホテルを考える。客室数が有限の場合、「満室であること」と「新たに来た客を泊められないこと」は同値だが（鳩の巣原理）、無限ホテルではそうはならない。

ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス（ヒルベルトのむげんホテルのパラドックス、英: Hilbert's Infinite Hotel Paradox）とは、無限集合の非直観的な性質を説明する思考実験である。無限個の客室があるホテルは「満室」でも（無限人の）新たな客を泊めることができ、その手順を無限に繰り返せることを示す。論理的・数学的に正しいが、直観に反するという意味でのパラドックス（擬似パラドックス）である。ヒルベルトのグランドホテルのパラドックス（英: Hilbert's paradox of the Grand Hotel）、ヒルベルトホテル（英: Hilbert's Hotel）とも。1924年にダフィット・ヒルベルトが論文「Uber das Unendliche（無限について）」で導入し[1]、1947年のジョージ・ガモフの著書「1、2、3…無限大」によって広まった[2][3]。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E3%81%AE%E7%84%A1%E9%99%90%E3%83%9B%E3%83%86%E3%83%AB%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9



2: それでも動くななし 2022/08/28(日) 20:27:04.15 ID:vk2piRb70
意味がわからん

9: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 20:28:46.29 ID:y8ffSAD90
それどころか無限人の客を無限回入れられるぞ

19: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 20:31:41.91 ID:w0/sqT+B0
つまり…どういうことや？

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6: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 20:27:40.38 ID:4CKCpBs+0
無限そもそも満室にならないから無限やろ

7: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 20:28:15.53 ID:ADxCGh/h0
>>6
満室は満室やで
うまくアレンジできるってだけや

10: それでも動くななし 2022/08/28(日) 20:29:35.25 ID:vk2piRb70
>>7
つまり新しい客が来たら新しい客室ができるわけ？

14: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 20:30:27.98 ID:ADxCGh/h0
>>10
客が増えたらその都度うまくアレンジして満室にできるんや

13: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 20:30:07.53 ID:NXF4PNpO0　
1人の客が来てホテルに宿泊を希望したとする。そこで1号室の客を2号室に、2号室の客を3号室に、n号室の客を(n + 1)号室に（同時に）移動させる。すると1号室は空室になり、1人の客を泊めることができる。この手順を繰り返すことで、任意の有限人の新たな客の部屋を作れる。

また、無限人の新たな客を泊めることも可能である。1号室の客を2号室に、2号室の客を4号室に、n号室の客を2n号室に移動させれば、すべての奇数号室（可算無限個ある）が新たな客に解放される。

169: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 20:59:17.23 ID:gmSjwr0M0
>>13
ないやろ
物理的に増えてんじゃん部屋

172: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 20:59:59.48 ID:NXF4PNpO0　
>>169
無限やぞ

420: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 21:42:57.49 ID:O+B0CUg60
>>13
一部屋隣に移るだけならええけど､2倍の部屋に移るのはキツい客がいるやろ

567: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 22:27:47.74 ID:8jnLXGPW0
>>420
1兆号室のお客様、すみませんが2兆部屋隣に移ってください(キチガイ)

569: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 22:28:43.28 ID:oa9HqV760
>>567
思考実験やから当然ワープ装置あるで

15: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 20:30:59.34 ID:qutc28YR0
ホテルに例える意味よ

21: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 20:32:14.01 ID:ADxCGh/h0
>>15
鳩の巣に例えたらややこしいやろ

30: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 20:33:27.03 ID:EFiNkRaS0
鳩の巣の原理とかいう鳩の巣っぽくもなければ原理でもないやつ
巣箱まで言及せなキモいわなんなら部屋割りでええし

鳩の巣原理（はとのすげんり、英: Pigeonhole principle）[1]、またはディリクレの箱入れ原理（ディリクレのはこいれげんり、英: Dirichlet's box principle, Dirichlet's drawer principle）、あるいは部屋割り論法とは、n 個の物を m 個の箱に入れるとき、n > m であれば、少なくとも1個の箱には1個より多い物が中にある、という原理である。別の言い方をすれば、1つの箱に1つの物を入れるとき、m 個の箱には最大 m 個の物しか入れることができない（もう1つ物を入れたいなら、箱の1つを再利用しないといけないから）、ということである。

鳩の巣原理は数え上げ問題の例の一つで、一対一対応ができない無限集合など、多くの形式的問題に適用できる。

この原理に関する最初の記述は、ディリクレが1834年に "Schubfachprinzip"（「引き出し原理」）の名前で書いたものであると信じられている。また、ディリクレが発見したためディリクレの原理と呼ばれることもある（同名の、調和関数における最小原理と混同してはいけない）。日本語では、以上の「—原理」はすべて「—論法」と訳されることもある。

この原理は、ディオファントス近似において、小さな係数を持ち、なおかつ指定された解をもつ線形方程式系の存在を示すために応用される。この方法は、「ジーゲルの補題」という名前で知られる。発見者であるディリクレ自身、そのような高度な技巧を経由するものではないがディオファントス近似に関する彼の定理を証明するためにこの原理を用いている。また、さらに一般的な数学的構造においても類似の定理が数多く存在することが知られている。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%B3%A9%E3%81%AE%E5%B7%A3%E5%8E%9F%E7%90%86

98: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 20:48:15.07 ID:eVX0z6SRa
>>30
ワイはディリクレの箱入れ原理派や

22: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 20:32:16.45 ID:Fr8slRTz0
無限なら満室にはならんやろ

27: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 20:33:09.14 ID:ADxCGh/h0
>>22
客も無限なんやから満室にできるで

28: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 20:33:14.89 ID:+waDOW550
無限の部屋に無限の客が入って満室
↑無限で無限を満たすことってできるんか？
無限って色々あると思うけど、この場合だと等しい無限だから、隣に移って空室を作るってできないんちゃう

37: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 20:34:11.71 ID:ADxCGh/h0
>>28
その程度の違いしかない無限は、等しい無限にカウントするってことやで

46: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 20:36:35.53 ID:v5spAUaB0
>>28
言い換えると
「どの部屋番号の部屋にもそこに泊っている人がいる」
ということや
客を1人増やしても部屋の割り当てを変えることで
上の「〜」が維持できますよみたいな話

176: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 21:00:28.05 ID:7XmDqQ8j0
>>28
ウィトゲンシュタインの師匠のラッセルとかは確か無限集合でも一対一対応ができる言うとったで

29: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 20:33:23.76 ID:NXF4PNpO0　
最初はこの状態は非直観的に思えるかもしれないが、「無限のものの集まり」と「有限のものの集まり」の性質はまったく異なる。ヒルベルトの無限ホテルのパラドックスは、カントールの超限数の理論を用いて理解することができる。複数の部屋がある現実の（有限の）ホテルでは、奇数番号の部屋数は部屋の総数より明らかに少ないが、ヒルベルトいうところの無限ホテルでは、奇数番号の部屋数は部屋の総「数」より少なくない。数学用語でいうと、奇数番号の部屋全体を含む部分集合の濃度は、すべての部屋の集合の濃度と等しい。実際、無限集合は等しい濃度の真部分集合をもつ集合として特徴づけられる。可算集合（自然数全体と等しい濃度の集合）の場合、その濃度は{\displaystyle \aleph _{0}}\aleph _{0}（アレフ・ゼロ）である[4]。

言い換えれば、任意の可算無限集合Sについて、Sが自然数全体を真部分集合として含んでいたとしても、Sを自然数全体の集合に写像する全単射が存在するということである。たとえば、有理数（整数の分数で表せる数）全体の集合は、真部分集合として自然数全体を含むが、有理数全体は可算なので自然数全体の集合より大きくない（自然数全体から有理数全体への全単射が存在する）。

32: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 20:33:36.68 ID:r1hsggu+0
無限の部屋数で満室になるっていうのが気狂いポイントやろ
それで隣にずれたら一空くとかわけわからん

34: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 20:33:37.41 ID:ZAiMkT3k0
無限ってなんや

45: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 20:36:18.34 ID:EFiNkRaS0
>>34
数学の難しさは無限を扱ってるからってよく言われるんやけど
この無限はそれぞれ別もんやねん
空間の広がりが無限なのと極限の無限も別やし
認知機構としては同じなんやけど「無限」っていう確固たるものがあるわけやないんや

35: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 20:33:55.59 ID:E31AaeoR0
他人の使った部屋に移動しろとか言われたらキレるやろ普通
頭おかしいんか？

38: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 20:34:12.75 ID:8qPGjM0id
半端に絵として想像できる比喩のせいでなんやこいつってなる

41: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 20:35:07.06 ID:X1O+d/1f0
どの部屋が空くか特定できないんだから矛盾してると思う

50: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 20:38:11.47 ID:v5spAUaB0
>>41
「1番目」の部屋が空くと
めちゃめちゃ具体的に言っとる

59: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 20:40:12.94 ID:yZ7Im1Pz0
よくわからんがそんな実在性のない無限とかいう虚構を扱うことにも何かの意味があるんか？
月を見てないときは月が無いって言ってるような意味のない話な気がするんやが

70: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 20:42:33.87 ID:v5spAUaB0
>>59
すべての自然数について〜とか
すべての実数について〜とか
ごく日常的に無限集合の話をするやん
それらも無意味では？という考えならそれ以上強要はできんが

62: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 20:40:57.23 ID:Z0j+dwcE0
『無限の客』と『無限の客＋1』は同じなのか同じでないのか
同じでないなら無限とはなんなのか
それを答えてくれや

69: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 20:42:06.13 ID:ADxCGh/h0
>>62
もちろん別物やけど、無限の度合いは同じってだけやで

79: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 20:43:42.06 ID:Z0j+dwcE0
>>69
無限の度合いってなんや……
多いめの無限とかちょっとすくない無限とかあるんか……

110: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 20:50:34.49 ID:eVX0z6SRa
>>79
簡単に言うと異なるものを異なるものに対応付けられるかで決まる
数学的に言うなら単射が存在するかどうか

68: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 20:42:04.30 ID:kBAzNUZ50
パラドックス系は好きだけどこれは嫌い
考える意味がない

80: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 20:43:56.03 ID:ADxCGh/h0
>>68
直感に反する、って意味で使われるパラドックスなだけで、矛盾ではないなこれは
誕生日パラドックスとかと同じ部類や

誕生日のパラドックス（たんじょうびのパラドックス、英: birthday paradox）とは「何人集まれば、その中に誕生日が同一の2人（以上）がいる確率が、50%を超えるか?」という問題から生じるパラドックスである。鳩の巣原理より、366人（閏日も考えるなら367人）集まれば確率は100%となるが、しかしその5分の1に満たない70人しか集まらなくても確率は99.9%を超え、50%を超えるのに必要なのはわずか23人である。

誕生日のパラドックスは論理的な矛盾に基づいているという意味でのパラドックスではなく、結果が一般的な直感と反しているという意味でのパラドックスである。

この理論の背景には Z.E. Schnabel によって記述された「湖にいる魚の総数の推定[1]」がある。これは、統計学では標的再捕獲法 (capture‐recapture法) として知られている。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%AA%95%E7%94%9F%E6%97%A5%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9

84: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 20:44:53.60 ID:QiGTvgC80
ホテルマン「隣の部屋に移ってください」
客「嫌です」

86: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 20:45:23.69 ID:v5spAUaB0
この頃（20世紀初頭）は
無限集合に大きいとか小さいとかがあるかどうかもよくわかってなかった
（いまだと実数全体は自然数全体より大きい無限集合だとか
かなり詳細が理解されているが）
そういう時代背景あっての話やということは知っててええと思う

96: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 20:47:52.81 ID:Hs8RLfGy0
客A「隣の客がまだ移ってくれない😠」
客B「隣の客がまだ移ってくれない😠」
・
・
・
以下無限に続く…

99: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 20:48:38.78 ID:PZRHoLtC0
この辺の数学の話って一般的な理解越えてるかどうかで知名度真っ二つよな
モンティホールとかシュレディンガーみたいに何となくでも話に参加できないと意味ないんやろな

101: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 20:48:51.78 ID:2BbJmsU+a
無限人が泊まっていようが無限ホテルなら泊まれるやろ
それが無限ちゃうんか？

114: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 20:51:22.79 ID:WVqwQF8Z0
>>101
今は満室だからとまれないだけで
部屋数は無限なんやろ

124: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 20:52:47.72 ID:omvv6H4Pa
>>114
だからいちいち隣の部屋に移るとかいらんやん
無限人泊まってようが普通に泊まれるやろとしか思えん

138: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 20:54:18.06 ID:WVqwQF8Z0
>>124
部屋数は無限やけど満室なんやろ
隣にうつるというか一旦満室状態じゃなくなりゃええんやろ

146: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 20:55:12.05 ID:zoLSekwsa
>>138
無限の満室ってなんやねんてこと
意味わからん

157: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 20:56:41.09 ID:bxCBanq/0
>>146
部屋番号nがすべてのnについて宿泊客がいたって意味やろ

154: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 20:56:35.41 ID:v5spAUaB0
>>124
「ホテルのどの部屋にも既に泊ってる人がおる」という状況やぞ
このままやと新しい客に対して「○号室に泊ってください」と言えんのや
だって○がいくつであってもそこには先客がいるので

109: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 20:50:19.58 ID:veXOB4bta
これぐらいならギリギリ納得できる
非可算濃度とか言い出すあたりで意味がわからんくなる

113: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 20:51:21.94 ID:jvsbgi3j0
整数の無限より実数の無限の方が多いんか？
どっちも無限やん

130: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 20:53:38.97 ID:v5spAUaB0
>>113
実際数学史上もそのあたり謎だったが
（というかあんまり気にする人がいなかった）
カントルという人が違うことを証明して騒ぎになった

144: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 20:54:57.11 ID:UODB/UN10
無限の客室が満室という前提が誤り
無限の客室が満員になっていたと思っていたが、ずれてもらったら入れたので満員ではなかった

これだけの話じゃね

148: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 20:55:20.91 ID:10pZHpg2a
一般論的には無限なんて無限やろ？考える必要ある？って感じやからな

150: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 20:56:03.26 ID:eEccmOjD0
満室の概念がよくわからんな

158: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 20:57:12.16 ID:+waDOW550
無限集合　濃度でお勉強してきたわ
無限の集合同士においては単射できるんで、濃度で見てみれば同じってことやんな
これは幾何的な感覚は通用せんね

161: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 20:58:13.80 ID:ADxCGh/h0
>>158
言うてしまえば決まりごとやし、まだ歴浅いからもっと良いのあるかもしれんしな

166: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 20:59:02.91 ID:Fwrq98gva
これそんな問題だった？
無限個の部屋があるホテルに無限人の客が泊まってる状態でさらに無限人の客が来たらそいつらは泊まれるかって問題じゃなかった？
結局その答えは全員が自分の部屋番号の2倍の番号の部屋に移ればまた無限人泊まれるってことだったはずやけど

190: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 21:02:48.34 ID:wdywMJ1Ma
>>166
そもそもこれは問題ではない
無限の持つ性質を端的に例示してるだけの話で反論とか誤答とかあるものではない

184: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 21:01:38.84 ID:UODB/UN10
要するに「隣の部屋に移る」って行為は有限で考えたら最後の部屋の人が移るところがなくなるけど
無限の場合は永遠に隣の部屋に移り続けることによって最後の部屋の人が存在しないからクレームが来ないって話

アキレスと亀の詭弁に近い印象なんだが、これ数学で真面目に正しいと思われてんの？

186: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 21:02:20.41 ID:Ua9jA7kUr
>>184
じゃあ満室って定義してるのがおかしいことにならんか
満室の定義なんなんや

197: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 21:03:56.59 ID:nL1hQucn0
無限ホテルてデリヘル呼べる？

202: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 21:04:51.53 ID:ADxCGh/h0
>>197
隣の客のチンポしゃぶり始めるで

211: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 21:06:35.15 ID:lXi/ioK50
そんなわけ無いやん
無限の客を隣の部屋に移らせるのは無限な時間がかかる
みんな泊まれなくて死んじゃうよ

225: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 21:09:00.00 ID:sJ9OwaFl0
>>211
無限の客がせーのでいっぺんに移動したらかかる時間は定数やないの？
別に前の客が移動してから次の客が移動せなあかんわけでもないんやろ

229: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 21:09:24.22 ID:h8i+4B760
無限は真面目に考えだしたら終わりや

233: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 21:09:34.40 ID:ylJWLfRra
これよりもバナッハタルスキーの方がおもろいで

バナッハ＝タルスキーのパラドックス (Banach-Tarski paradox) は、球を3次元空間内で、有限個の部分に分割し、それらを回転・平行移動操作のみを使ってうまく組み替えることで、元の球と同じ半径の球を2つ作ることができるという定理（ただし、各断片は通常の意味で体積を定義できない）。この操作を行うために球を最低5つに分割する必要がある。

バナッハ＝タルスキーの証明では、ハウスドルフのパラドックスが援用され、その後、多くの人により証明の最適化、様々な空間への拡張が行われた。

結果が直観に反することから、定理であるが「パラドックス」と呼ばれる。証明の1箇所で選択公理を使うため、選択公理の不合理性を論じる文脈で引用されることがある。ステファン・バナフ（バナッハ）とアルフレト・タルスキが1924年に初めてこの定理を述べたときに選択公理を肯定的にとらえていたか、否定的にとらえていたか、判断することは難しい（「この研究に対する選択公理の果たす役割は注目に値する。」(Le role que joue cet axiome dans nos raisonnements nous semble meriter l'attention.)としか述べていない）。なお、選択公理よりも真に弱いハーン–バナッハの定理からバナッハ＝タルスキーのパラドックスを導くことができる。[1]
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%90%E3%83%8A%E3%83%83%E3%83%8F%EF%BC%9D%E3%82%BF%E3%83%AB%E3%82%B9%E3%82%AD%E3%83%BC%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9

246: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 21:11:30.64 ID:eVX0z6SRa
>>233
これほんますごいわ
未だにようわかってないけど

257: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 21:13:18.58 ID:ylJWLfRra
>>246
群の従順性ってやつやな
球だと成り立つけど円周や直線やと可換群は従順やからこうはならん

234: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 21:09:49.47 ID:bgVoR4GX0
だいたい皆んな厳密な証明には興味ないし意味もわからないからこういう例え話ばっか話題になるよな

241: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 21:11:03.57 ID:v5spAUaB0
ヒルベルト空間（関数解析学線形代数学）
ヒルベルトプログラム（論理学）
ヒルベルトの２４（だっけ？）の問題（代数学幾何学その他）
ヒルベルトの零点定理ヒルベルトの定理６０（代数学）
この人おらんかったら数学の歴史がガチで完全に違うものになっとったレベルの偉人やぞ

359: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 21:31:29.37 ID:Kqb83g/i0
>>241
ようわからんけどワイより強いんか？
強いんなら認めるわ

262: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 21:14:30.23 ID:D8/Pwf6ma
大松「そんなホテルは存在しないぞ」

263: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 21:14:42.45 ID:La0Z+5CKp
ホテルのフロントが無能だったって話やろ
数学者なりに面白く語っただけや

300: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 21:21:19.58 ID:fb0ggCsq0
数学も行き着く先は哲学じみてるな

308: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 21:22:06.26 ID:H5x9TDpY0
無限はめちゃくちゃ大きな数とは別モンってことやろ

なお無限の中でも色んなランクがある模様

314: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 21:23:34.83 ID:3FkfSu+20
>>308
対角線論法の話は面白かったわちゃんと理解してないけど

331: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 21:26:00.49 ID:osqEX9RP0
結局なんの話かわからないんだけどなんなん

345: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 21:28:38.72 ID:XK1Cfe2d0
>>331
数学上の答えが現実と比べて凄く奇妙に見えることがあるけど、そもそも数学がいつでも現実に一致するわけではないので気にしないこと

333: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 21:26:15.54 ID:yZ7Im1Pz0
何なら無限には"1号室"もないんとちゃう？

337: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 21:27:18.62 ID:p1hMv0k20
>>333
番号付けられる無限はあるよ

338: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 21:27:31.32 ID:3FkfSu+20
>>333
半直線は始まりは存在してるしそういうイメージでええやろ

343: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 21:28:31.00 ID:yZ7Im1Pz0
>>337
>>338
そっちはちゃんとあるんやな
片方の端は見えてももう片方の端が見えなきゃ無限でええんか

348: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 21:29:40.66 ID:3FkfSu+20
>>343
どうやろ
端はどっちにもあっても中を無限に細かくできたら無限個あることにもなるで確か
0から1の間にある数値全ては無限個存在してるけど0と1という端があるやろ

367: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 21:32:46.51 ID:yZ7Im1Pz0
>>348
あー…たしかにそういう事も可能なんか
全貌を認識出来なければ端があっても構わないと
てか無限の定義って論理的に人間に数えられない数って感じなんかね
前提から完全に理解するのは不可能感があるわ

380: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 21:34:59.40 ID:XK1Cfe2d0
>>367
論理的に数えられないんじゃなくて、数学のルール上で無限とは何か定義してる感じや
だから人間の直感に合わん部分もある
けどそもそも現実の話じゃなくて数学ってルールの中の話やから当然やねん

391: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 21:36:36.85 ID:8yVAC9LT0
>>367
無限集合の定義はいろいろありえるけど、ホテルのパラドックスみたいに「ある真部分集合から自分自身への一対一対応がある」って定義することもできるで
端っことかは単なる無限･有限よりも複雑な概念やな

395: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 21:37:40.90 ID:eVX0z6SRa
>>391
ガリレオのパラドックスやな

402: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 21:39:05.51 ID:yZ7Im1Pz0
>>391
なんというかワイが今言っただけでも「片端の見えた無限」と「両端の見えた無限」、「両端の見えない無限」とか色々ありそうやけど同じ無限として区別しなくてもええんか？
それとも厳密には区別があるんか？

429: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 21:45:18.04 ID:8yVAC9LT0
>>402
一口に無限といっても、集合として無限だったり順序集合として無限だったり、まあいろいろな段階があるんよ
たとえばNとZは集合としてはおなじ無限と思っていいけど、順序まで考えるとNは最小の数があるけどZにはないから異なるものや
どのレベルの粒度で区別するかで話は変わってくるから、そこ明確にしないと議論できない

344: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 21:28:38.24 ID:gnj80n5C0
昔飛び込みで宿泊まったとき宴会場みたいな所止まったことあるわ
つまりそういうことや

352: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 21:30:32.84 ID:sdpiIo/Z0
高校の時に聞いた偶数と整数の数は同じってのいまだに納得してへんわ
無限はようわからん

358: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 21:31:11.02 ID:yzKrr4Eva
>>352
濃度ってやつやね

360: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 21:31:50.10 ID:3FkfSu+20
>>352
偶数は2nで表せてnに整数入れるとそれに対応した偶数が出てくるから
一対一対応をつけられるから同数扱いなんやろ

379: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 21:34:48.55 ID:8WUtoeG70
1番端の部屋に泊まってた奴だけ隣にさっきまで存在してなかった新品の部屋使えてるけどいいんすかこれ

386: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 21:35:47.64 ID:J24tpXNq0
>>379
無限個部屋があるから一番端の部屋なんてものは存在しないぞ

394: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 21:37:24.58 ID:UODB/UN10
何度か書いてるんだけど
結局「n号室の人がn+1号室に移ることをすると、nをいくら大きくしても常にn+1には先客がいるので
移ってもらうことはできない」という結論にしないのは必然性があるんか？
無限の作業の中に逃げ込むのはアキレスと亀の論理と変わらないのでは

397: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 21:38:33.71 ID:ylJWLfRra
>>394
同時に出て同時に新しい部屋に入ればええやろ

415: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 21:41:44.61 ID:8yVAC9LT0
>>394
この話は無限集合の間の写像をうまく取り直すよって話を現実に例えてるだけだから、その作業にどれだけ時間がかかるみたいなこととは関係ない
自然数を1つずつ1足していくのは終わらない作業だけど、関数としてはf(n)=n+1ってのが定義できるやん

431: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 21:45:26.81 ID:UODB/UN10
>>415
正直なところ、「いったん全員に出てもらって、改めて入室させたらあら不思議１人増やしても入れました」って方が納得いく
＋１号室に移るといわれると、それはどこまでいっても次の部屋に逃げられるから問題が発覚しないだけという疑惑が消えない

440: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 21:47:51.54 ID:8yVAC9LT0
>>431
まあそこは厳密な数学の主張をどう現実に翻訳するかって部分だからな
数学的な主張をわかってれば、どこの部分がどう翻訳されてるかわかるから違和感ないんやけど、先に現実に落とされた主張をみるとツッコミどころが目立つのかもな

441: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 21:48:09.64 ID:p1hMv0k20
>>431
実際どこまで行っても問題は起こらないから仕方がない

403: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 21:39:18.88 ID:MbgaizDKM
無限の概念って難しいよな
どこかでそういうもんかって割り切らな先に進めんかったわ
ガチの頭がいい人たちの考えはわからん

414: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 21:41:43.18 ID:ADxCGh/h0
>>403
有限のまま考えるよりずっと楽やから
その代わりちょうどいい定義だけ作っておいてやろか、ってだけや
無限はだいたい「後だしジャンケンしていい世界」って理解やわ

422: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 21:43:14.73 ID:ClsIWEDR0
無限は順番と個数で概念が異なる
アキレスと亀は極限だからまた違う話
その辺区別しないと混乱の元になるで

426: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 21:44:46.24 ID:eVX0z6SRa
>>422
これ
極限の∞しか知らんと混乱する

425: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 21:44:31.28 ID:yZ7Im1Pz0
もしかして人間が発見した無限って両手で数えるくらいしかパターンないんとちゃうの？
有理数と自然数が同じような無限みたいに大体分別したらそれぐらいに収まってそう🙄

442: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 21:48:38.11 ID:eVX0z6SRa
>>425
無限大きな無限は無限に作れるで
例えば無限集合Sに対してその部分集合すべてを要素にもつ集合P(S)を考えたらP(S)はSよりでかい無限集合や

428: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 21:45:08.54 ID:Pds10lpId
このホテルのベッドメイキング大変そう😥

434: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 21:45:49.31 ID:sJ9OwaFl0
>>428
ホテルマンも無限人おるから余裕やで

438: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 21:47:34.55 ID:Pds10lpId
>>434
その給与計算が大変そう😥

445: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 21:49:55.50 ID:0PbMUjUv0
いわゆる冪集合やね
無限は無限に濃度を上げることができるのも証明されとる

505: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 22:11:05.75 ID:3SSxDMhqr
これ前から思っとるけど、隣の部屋に移るやなくて、
自然数ホテルから整数ホテルに無限人の宿泊客が全員お引越しするって考える方がわかりやすい

507: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 22:12:11.79 ID:ADxCGh/h0
>>505
整数ホテルからのお引っ越しもできるわけやから
そんとき同じような疑念持つやつ出てくるでどうせ

512: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 22:13:49.64 ID:3SSxDMhqr
>>507
整数ホテルのお引越しも楽やろ
単に0,+1,-1,+2,-2…って順番で客呼び出して1号室から順番に詰めていけばええ

578: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 22:32:24.63 ID:YhtTUxPda
ホテルの空室という概念で説明しようというのがナンセンス
無限可算の話を現実に置き換えて説明するとややこしくなると思う

602: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 22:41:41.20 ID:585NSA8u0
新しい客&ホテルマン「隣の部屋に移って貰えますか？隣の部屋の人にもそう言ってください」
1号室ワイ「え？あ、はい」

ワイ「あの……」
2号室客「あ？」
ワイ「ｱｯｽｲﾏｾﾝ」（帰宅）

こういうこと？

607: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 22:42:32.42 ID:oa9HqV760
>>602
新しく客がチェックインした時点で隣の部屋に移らんと殺されるとする

456: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 21:53:24.23 ID:cqdBAr4Fa
ヒルベルトとかまさにこういう考え方出てきた時代の人やから今じゃ教科書に載ってるようなもんでも譬え話してでも伝えんといかん時代やったってことやろ

465: それでも動く名無し 2022/08/28(日) 21:56:41.07 ID:eVX0z6SRa
>>456
確かカントールは自分の発見が全然認められなくて病んでたんだよな



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引用元: https://nova.5ch.net/test/read.cgi/livegalileo/1661685984/